Für die verlustlose Leitung ist es wesentlich, daß Proportionalität zwischen Ladung Q und
elektrischer Spannung 
bzw. zwischen magnetischem Fluß 
und Strom 
besteht.
Die Proportionalität wurde für den elektrostatischen Fall, ausgehend von den
Kapazitätskoeffizienten 
, in Abschnitt 2.1 untersucht. Die
Gültigkeit der Poisson-Gleichung erlaubt es, die elektrische Potentialverteilung 
mit
oder über deren Fundamentallösung
zu bestimmen, wobei 
die Raumladungsdichte im Quellpunkt und 
den Abstand
zwischen Aufpunkt und Quellpunkt bezeichnet. Diese Potentialformulierung ist auch für den
quasistatischen Fall richtig.
Beim quasistatischen Fall benutzt man für das Vektorpotential nicht die Lorentz-Eichung, sondern
die Coulomb-Eichung, die fordert, daß 
gilt.
Setzt man (2.49) in die erste Maxwell-Gleichung
(2.38) unter Vernachlässigung der Verschiebungsstromdichte 
ein, so gilt
also
Eine partikuläre Lösung der vektoriellen Poissonschen Differentialgleichung für das Vektorpotential lautet
Arbeitet man mit schnell veränderlichen Feldern, so kann man die Verschiebungstromdichte in der ersten Maxwell-Gleichung (2.38) nicht mehr vernachlässigen. Die Wellengleichungen in (2.51), (2.52) sind nach der Lorentz-Eichung
entkoppelt, und ihre allgemeinen Lösungen
verfügen nun über eine Wirkungsausbreitungsgeschwindigkeit 
.
Das Potential 
errechnet sich nun nicht aus 
, sondern ist mit den
Raumladungsdichten zu früheren Zeitpunkten verknüpft.
Gleiches gilt, wenn anstelle der Raumladungsdichte mit der Flächenladungsdichte 
gerechnet
werden muß.
Der Ausdruck
in (2.61) entspricht keiner Gesamtladung, da bei einer Integration die Ladungsanteile stets zu verschiedenen Zeitpunkten zu nehmen sind. Der Begriff Kapazität als Konstante zwischen Ladung und Potentialdifferenz verliert hier seinen Sinn.
Um quantitative Aussagen treffen zu können, kann man die retardierte Flächenladung
mit der Abkürzung 
in eine Taylor-Reihe in Abhängigkeit von 
entwickeln.
Der erste Term von (2.63) behandelt den nichtretardierten Fall. Der zweite Term enthält im
wesentlichen die zeitliche Ableitung der Gesamtladung 
. Dieser Term wird bei weiteren
Untersuchungen nicht berücksichtigt, da er bei der Gradientenbildung entfällt und damit
keinen Einfluß auf die elektrische Feldstärke hat [Gra91].
Vernachlässigt man nun den zweiten Teil, so läßt sich eine Abschätzung über den Gültigkeitsbereich des nichtretardierten Falles aus (2.63) mit
bilden. Zieht man zur Verschärfung der Ungleichung (2.64) eine zweite Ungleichung
heran, wobei 
den größtmöglichen Abstand zwischen Quell- und Aufpunkt
beschreibt, und setzt (2.65) in (2.64) ein, so hat man mit
eine hinreichende Bedingung für (2.64) gefunden.
Da im rechten Term von (2.66) die zeitliche Ableitung der Flächenladungsdichte auftritt und über das dynamische Verhalten der Ladung noch keine Aussage gemacht worden ist, muß eine Abschätzung der Größenverhältnisse zwischen linkem und rechtem Term getroffen werden.
Um die zeitlichen Ableitungen zu eliminieren, soll angenommen werden, daß sich
die Ladung zeitlich harmonisch verändert.
Die zweifache zeitliche Ableitung von wird durch eine Multiplikation mit 
(Kreisfrequenz) ersetzt, dadurch lassen sich die beiden Volumenintegrale und die Flächenladungsdichten
wegkürzen.
Die gewonnene Gleichung
unterzieht man mit 
(Wellenlänge mal Frequenz) einer weiteren Umformung
und erhält mit der Näherung
schließlich
Als einfache Abschätzung für Leitungssysteme in integrierten Schaltungen
soll eine maximale Signalfrequenz von 
und als Ausbreitungsmedium Siliziumdioxid
mit 
bzw. Siliziumnitrid 
mit 
angenommen werden.
Setzt man für die Substratdicke einen Wert von 
an, so ist die Ungleichung
(2.68) auch für mit einem Verhältnis 
sicher erfüllt.
Das bedeutet auch weiters, daß man in der horizontalen Ausbreitungsrichtung, für
lokale Verbindungen zwischen den aktiven Bauteilen mit einem einfachen
Lumped Model
auskommen kann.
