3 Diskretisierung

In dieser Arbeit wird speziell auf die Kapazitätsberechnung dreidimensionaler Verdrahtungsstrukturen mit der Methode der finiten Elemente eingegangen. Da aber das entwickelte Programmpaket sowohl dreidimensionale als auch zweidimensionale Berechnungen zuläßt, werden auch die Ergebnisse von Ableitungen für den zweidimensionalen Fall angegeben.

Die Ableitungen für zweidimensionale Strukturen lassen sich in analoger Weise zum dreidimensionalen Fall bilden, oder sie können z.B. [Zie89][Sch91b][Hue75][Haa92] entnommen werden.

• 3.1 Variationsformulierung des Problems
• 3.2 Das Verfahren von Ritz
• 3.3 Die Methode der finiten Elemente
• 3.4 Elementsformulierung
• 3.5 Koordinatentransformation
  • 3.5.1 Abbildung eines Tetraeders
  • 3.5.2 Abbildung eines Vierecks
  • 3.5.3 Abbildung des Variationsintegrals
    • 3.5.3.1 Variationsintegral beim Tetraeder
    • 3.5.3.2 Variationsintegral beim Dreieck
• 3.6 Formfunktionen
  • 3.6.1 Formfunktionen für Tetraederelemente
  • 3.6.2 Formfunktionen für Dreieckselemente
  • 3.6.3 Eindimensionale Formfunktionen
• 3.7 Die Elementsmatrizen
• 3.8 Das Minimum der Variation
  • 3.8.1 Zweidimensionale Variation
• 3.9 Assemblierung
• 3.10 Eigenschaften der Gesamtmatrix
  • 3.10.1 Symmetrie
  • 3.10.2 Verschwinden der Zeilensummen
  • 3.10.3 Positive Definitheit
  • 3.10.4 Die Eigenschaft ,,M-Matrix``