Inhaltsverzeichnis

• Kurzfassung
• Abstract
• Danksagung
• 1 Einleitung
  • 1.1 Technologische Trends
  • 1.2 Aufbau und Verdrahtung einfacher Schaltungen in CMOS-Technologie
    • 1.2.1 Digitale kundenspezifische Schaltungen
    • 1.2.2 Teilweise vorgefertigte integrierte Schaltungen
• 2 Grundlagen
  • 2.1 Teilkapazitäten bei isotropem Dielektrikum
    • 2.1.1 Alle Leiter auf beliebigen Potentialen
    • 2.1.2 Eigenschaften der Kapazitätskoeffizientenmatrix
    • 2.1.3 Teilkapazitäten im balancierten Mehrleitersystem
      • 2.1.3.1 Eigenschaften der Kapazitätsmatrix
    • 2.1.4 Darstellung der Energie aus Teilkapazitäten und Spannungen
  • 2.2 Reduktion der Raumdimensionen
    • 2.2.1 Microstrip-Lines und Leitungen integrierter Schaltungen
  • 2.3 Gültigkeit des Kapazitätsbegriffes
  • 2.4 Feldberechnungsmethoden
    • 2.4.1 Kapazitätsextraktion
    • 2.4.2 Evaluierung der Feldberechnungsmethoden
      • 2.4.2.1 Analytische Methoden
      • 2.4.2.2 Momentenmethode
      • 2.4.2.3 Finite Differenzen
      • 2.4.2.4 Die Methode der finiten Elemente
• 3 Diskretisierung
  • 3.1 Variationsformulierung des Problems
  • 3.2 Das Verfahren von Ritz
  • 3.3 Die Methode der finiten Elemente
  • 3.4 Elementsformulierung
  • 3.5 Koordinatentransformation
    • 3.5.1 Abbildung eines Tetraeders
    • 3.5.2 Abbildung eines Vierecks
    • 3.5.3 Abbildung des Variationsintegrals
      • 3.5.3.1 Variationsintegral beim Tetraeder
      • 3.5.3.2 Variationsintegral beim Dreieck
  • 3.6 Formfunktionen
    • 3.6.1 Formfunktionen für Tetraederelemente
    • 3.6.2 Formfunktionen für Dreieckselemente
    • 3.6.3 Eindimensionale Formfunktionen
  • 3.7 Die Elementsmatrizen
  • 3.8 Das Minimum der Variation
    • 3.8.1 Zweidimensionale Variation
  • 3.9 Assemblierung
  • 3.10 Eigenschaften der Gesamtmatrix
    • 3.10.1 Symmetrie
    • 3.10.2 Verschwinden der Zeilensummen
    • 3.10.3 Positive Definitheit
    • 3.10.4 Die Eigenschaft ,,M-Matrix``
• 4 Lösung des Gleichungssystems
  • 4.1 Zeilenorientiertes Matrixkompressionsverfahren
  • 4.2 Hüllenorientierte Techniken
    • 4.2.1 Einfluß der Knotennumerierung
      • 4.2.1.1 Der Cuthill-McKee-Algorithmus
  • 4.3 Vorausberechnung der Anzahl der Spalteneinträge
    • 4.3.1 Hüllenorientierte Struktur
    • 4.3.2 Zeilenkomprimierte Struktur
  • 4.4 Die Gauß-Transformation
    • 4.4.1 Formale Ausführung der Faktorisierung bei unkomprimierter Matrixstruktur
    • 4.4.2 Speicherplatzsparende Implementierung
    • 4.4.3 Rechenaufwand
  • 4.5 Gradientenverfahren
    • 4.5.1 Die Methode des steilsten Abstiegs
      • 4.5.1.1 Rechenaufwand
    • 4.5.2 Das konjugierte Gradientenverfahren
    • 4.5.3 Konvergenz der Gradientenmethoden
      • 4.5.3.1 Methode des steilsten Abstiegs
      • 4.5.3.2 CG-Methode
    • 4.5.4 Vorkonditionierung
      • 4.5.4.1 Der Vorkonditionierer
      • 4.5.4.2 Rechenaufwand
      • 4.5.4.3 Problematiken in der Anwendung des Vorkonditionieres
  • 4.6 Grenzen des Gaußschen Lösers
  • 4.7 Leistungsvergleich zwischen verschiedenen Rechnerarchitekturen
• 5 Datenvorverarbeitung
  • 5.1 Gittergenerierungsmethoden
    • 5.1.1 Die Delaunay-Zerlegung
      • 5.1.1.1 Probleme der Delaunay-Zerlegung
    • 5.1.2 Lokale Transformationsmethoden
    • 5.1.3 Finite Octrees
    • 5.1.4 Gittergenerierung durch Abbildungsmethoden
      • 5.1.4.1 Die transfinite Interpolation
    • 5.1.5 Cut and Mesh
  • 5.2 Aufbau der implementierten Präprozessoren
    • 5.2.1 Ein auf transfiniter Interpolation basierender Präprozessor
      • 5.2.1.1 Korrekte Kantenzuordnung im Element
      • 5.2.1.2 Kantenzerteilung
      • 5.2.1.3 Generieren der Hexaderelemente
      • 5.2.1.4 Zerlegen der Hexaeder in Tetraeder
    • 5.2.2 Ausnutzung der geschichteten Struktur für einen Präprozessor
      • 5.2.2.1 Das Eingabeformat
      • 5.2.2.2 Zweidimensionale geometrische Datenaufbereitung
      • 5.2.2.3 Einfach zusammenhängende Teilgebiete
      • 5.2.2.4 Generieren der Tetraeder
• 6 Visualisierung
  • 6.1 Oberflächenverfeinerung
  • 6.2 Isoflächendarstellung
  • 6.3 Drehung der Objekte
  • 6.4 Entfernung verdeckter Flächen
    • 6.4.1 Bildraumalgorithmen
    • 6.4.2 Objektraumalgorithmen
    • 6.4.3 Die Tiefensortierungsmethode
• 7 Anwendungen
  • 7.1 Rechteckiger Leiter über Erdungsfläche
  • 7.2 Einander kreuzende Leiterbahnen
  • 7.3 Abschätzung der Bitleitungskapazität einer DRAM-Struktur
  • 7.4 Gekreuzte Bitleitungsführung
• 8 Ausblick
• A Elementsmatrizen
• A.1 Tetraeder
  • A.1.1 Lineare Formfunktion
  • A.1.2 Quadratische Formfunktion
• A.2 Dreieck
  • A.2.1 Lineare Formfunktion
  • A.2.2 Quadratische Formfunktion
• B Das Programmpaket
• B.1 Die einzelnen Module
• Verwendete Symbole
• Literaturverzeichnis
• Eigene Veröffentlichungen
• Lebenslauf
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