5.1.4.1 Die transfinite Interpolation



next up previous contents
Next: 5.1.5 Cut and Mesh Up: 5.1.4 Gittergenerierung durch Abbildungsmethoden Previous: 5.1.4 Gittergenerierung durch Abbildungsmethoden

5.1.4.1 Die transfinite Interpolation

 

Anschaulich läßt sich die Methode in zwei Dimensionen erklären. Es soll ein viereckiges Gebiet mit krummlinigen Kanten im -Koordinatensystem auf ein Einheitsquadrat im Koordinatensystem abgebildet werden (Abbildungen 5.15 und 5.16), und die Koordinatenlinien (Isolinien für konstantes oder ) des Einheitsquadrats sollen ebenfalls auf transformiert werden.

  

Das besondere Merkmal dieser Methode ist, daß der Rand des Einheitsquadrats exakt auf den Rand im Koordinatensystem transformiert wird.

Die Anwendung der beiden unabhängigen Projektoren auf ergibt mit

jeweils eine unidirektionale Interpolation in - oder -Richtung.

Der Produktprojektor

interpoliert von den vier Eckpunkten ausgehend in zwei Richtungen und entspricht der Tensorproduktform.

Der Boolsche Summenprojektor interpoliert von der gesamten Berandung ausgehend in zwei Richtungen

und in der vereinfachten Form

wobei den Einsvektor darstellt.

Diese Operatoren können auch in drei Dimensionen die gewünschte transfinite Interpolation nach einem ähnlichen Schema mit

aufbauen. Die vereinfachte Form ergibt sich zu

und in der optimierteren Form

mit

Soll ein hexaederförmiges Hyper-Element zerlegt werden, so sind zunächst die sechs Randflächen mit zweidimensionaler transfiniter Interpolation , aber mit räumlichen Koordinaten , in Vierecke zu zerlegen, und dann ist mit transfiniter Interpolation und dem kurvenlinearen Koordinatensystem die räumliche Zerlegung, von den zerlegten Randflächen ausgehend, in Hexaeder vorzunehmen.



Martin Stiftinger
Fri Nov 25 16:50:24 MET 1994