3.9.3 Die intrinsische Ladungsträgerkonzentration



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3.9.3 Die intrinsische Ladungsträgerkonzentration

Die intrinsische Ladungsträgerkonzentration hängt direkt und indirekt sehr stark von der Temperatur ab. Aus Gl. (2.59) folgt unmittelbar:

 

Die experimentell ermittelte, schwache Temperaturabhängigkeit des Bandabstandes in Silizium stellt sich wie folgt dar [73], [168], [169]:

  

Gemäß Gl. (3.131), (3.132) nimmt der Bandabstand mit zunehmender Temperatur langsam ab.

Die effektiven Zustandsdichten , hängen nach Gl. (2.55), (2.56) direkt von der Temperatur ab. Dazu kommt die Temperaturabhängigkeit der effektiven Massen [73], [168], [169]:

  

Gl. (3.134) wird bei höheren Temperaturen negativ, weil der quadratische Term dominiert. Der Ausdruck

 

liefert auch in hohen Temperaturbereichen sinnvolle Werte. Die Übereinstimmung der intrinsischen Ladungsträgerkonzentration als Funktion der Temperatur mit experimentellen Daten in [189] ist ausgezeichnet. Der Vorfaktor in Gl. (3.130) kann folgendermaßen dargestellt werden [169]:

 

Bei hohen Dopandenkonzentrationen entartet der Halbleiter. Das Ferminiveau nähert sich bei zunehmender Dotierstoffkonzentration dem Leitungs- bzw Valenzband. Ist der Abstand des Ferminiveaus im verbotenen Band von der Bandkante kleiner als , muß die Fermistatistik statt der Boltzmannstatistik verwendet werden [165]. Abgesehen davon, daß der durch die Verwendung der Boltzmannstatistik verursachte Fehler größer wird, verändert sich die Bandstruktur bzw. die effektive Zustandsdichte im Vergleich zu der im intrinsischen Halbleiter. Fluktuationen des lokalen Potentials aufgrund statistischer Schwankungen der Dopandenverteilung innerhalb des Gitters sowie vielfache Wechselwirkungen, - der Majoritätsträger mit Dopanden, der Dopanden untereinander, der Minoritäts- und Majoritätsträger miteinander [18] - führen zur Formation von Dopandenbändern [131], zur Deformation des Leitungs- bzw. Valenzbandes durch Ausbildung von Seitenbändern [103] und zur Verschiebung der Bandkanten. Die Verschiebung der Bandkanten ist durch die Wechselwirkung der Ladungsträger bedingt. Die Aufspaltung des Donator- bzw. Akzeptorniveaus und die Überlappung der Dotierstoffbänder mit dem intrinsischen Leitungs- bzw. Valenzband ergibt komplexe Energiebandverhältnisse. Die Verringerung des Bandabstandes zusammen mit der Verschiebung des Ferminiveaus führt dazu, daß ab einer bestimmten Dotierung das Ferminiveau nicht mehr in der verbotenen Zone sondern in einem erlaubten Band liegt. Die Ladungsträgerkonzentration ist dann in erster Näherung temperaturunabhängig [134].

Alle diese Effekte tragen zur Vergrößerung des Produkts der Gleichgewichtskonzentration der Elektronen und Löcher bei:

 

bezeichnet eine effektive intrinsische Ladungsträgerkonzentration.

Experimentelle Untersuchungen basieren z.B. auf elektrischen Messungen des -Produkts in hochdotiertem Silizium. Bereits bei einer Dotierung von können Hochdotierungseffekte festgestellt werden. Die experimentellen Ergebnisse können mit einem empirischen Ausdruck für die effektive Ladungsträgerkonzentration als Funktion der Dopandenkonzentrationen beschrieben werden [168], [173], [174], [175]:

 

Die Parameter und sind Fitparameter.

Eine gewisse Schwierigkeit ergibt sich aus der Tatsache, daß Gl. (3.138) keine Aussage darüber macht, wie sich auf eine Verschiebung der Leitungs- bzw. Valenzbandkante aufteilt. Die Verwendung der Boltzmannstatistik mit (3.78), (3.79) impliziert deshalb die willkürliche Annahme, daß sich die Änderung des Bandabstandes jeweils zur Hälfte auf die Leitungs- bzw. Valenzbandkante aufteilt [18]. Dann gilt:

 

Es kann gezeigt werden, daß diese Näherung für praktische Zwecke ausreichend ist [9]. Aus ähnlichen Gründen (Unterbestimmung) ist es - im Gegensatz zu [205] - nicht möglich einen Entartungsfaktor zu isolieren [9], [136].



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Martin Stiftinger
Sat Jun 10 15:00:12 MET DST 1995