Gewöhnlich unterscheiden sich die charakteristischen Zeiten der elektrischen und thermischen Ausgleichsvorgänge um einige Größenordnungen. Oft befindet sich das Bauelement auf der Zeitskala der Selbsterwärmung zu jedem Zeitpunkt in einem stationären elektrischen Zustand, welcher der jeweiligen Temperaturverteilung entspricht. In diesen Fällen genügt es, nur die Wärmeflußgleichung transient zu lösen und sie mit den stationären Halbleitergleichungen zu koppeln. Dieses Verfahren bewährt sich in der Praxis immer dann, wenn bei einer Problemstellung die elektrischen Randbedingungen (angelegte Potentiale) zeitunabhängig sind.
Die Eigenschaften der thermoelektrischen Wechselwirkung kann man sich zunutze machen, um die stationäre Hochinjektionsstartlösung für transiente elektrothermische Untersuchungen in Leistungshalbleiterbauelementen zu ermitteln. Wenn man in herkömmlicher, direkter Weise eine beliebige Hochinjektionsladungsträgerkonzentration annimmt, zeigen sich oft erhebliche Konvergenzprobleme. Oft muß die Simulation ohnehin wegen Divergenz abgebrochen werden. Natürlich kann man eine transiente elektrische Simulation des Einschaltens durchführen. Allerdings ist dieses Verfahren aufwendig, wenn thermoelektrisch gerechnet werden muß, um eine Lösung des gekoppelten thermoelektrischen Problems zu erhalten. Diese Nachteile können vermieden werden, wenn zunächst eine stationäre, elektrische Hochtemperaturlösung ermittelt wird. Weil unter diesen Umständen das Bauelement sich in weiten Bereichen linear verhält, sind nur wenige Newtoniterationen notwendig. Anschließend genügen wenige Zeischritte, um den Abkühlvorgang zu simulieren. Die effizienteste Methode ist, die transiente Wärmeflußgleichung mit den stationären Halbleitergleichungen zu lösen.
Das gekoppelte, thermoelektrische Problem kann gekoppelt oder entkoppelt gelöst werden. Im einen Fall werden die Halbleitergleichungen synchron mit der Wärmeflußgleichung gelöst, im anderen Fall asynchron.
Eine vollsynchrone Lösung ist mit dem Newtonverfahren möglich. Allerdings stellt die Tatsache, daß die Wärmegenerationsrate die Elektronen- bzw. Löcherstromdivergenz enthält eine Komplikation der Implementierung dar. Betrachtet man die Temperatur als einen langsam veränderlichen, physikalischen Parameter des elektischen Teilsystems, erscheint ein asynchrones Lösungsverfahren naheliegend. Zu jedem Zeitschritt werden zunächst die Halbleitergleichungen gelöst. Dabei wird die Temperatur als unabhängige Variable betrachtet, die beim ersten mal konstant ist und dann eine bestimmte feste Verteilung hat. Anschließend wird die Temperaturverteilung aktualisiert, indem die Wärmeflußgleichung gelöst wird. Die Lösung des elektrischen bzw. thermischen Teilsystems muß jeweils für sich bis zum Erreichen der gewünschten Genauigkeitskriterien (Euklidische Norm und Maximumnorm des Inkrementvektors und des Residuums) ausiteriert werden, damit während der Iteration auftretende, vorübergehende Störungen in einem Teilsystem sich nicht auf das Konvergenzverhalten des anderen Teilsystems auswirken. Die selbstkonsistente Lösung des gesamten, thermoelektrischen Problems ist gegeben, wenn sich die Temperaturverteilung nicht mehr ändert.
Die Lösung der Halbleitergleichungen kann im stationären Fall mit dem Gummelverfahren [89], [168], [178], [195], mit dem Newtonverfahren [68], [69], [168], [178] (siehe auch [23], [57], [61], [125], [148], [185]), oder mit einer Hybridmethode gelöst werden [11], [105]. Im letzten Fall wird das Gummelverfahren verwendet, um eine Startlösung für den Newtonalgorithmus zu ermitteln. Auf diese Weise sollen die Vorteile beider Verfahren, der größere Konvergenzradius des Gummelalgorithmus und die quadratische Konvergenzgeschwindigkeit des Newtonverfahrens, genutzt werden. Die transienten Halbleitergleichungen werden mit dem Newtonverfahren gelöst. Zur Lösung der zeitabhängigen Wärmeflußgleichung wird ebenfalls das Newtonverfahren verwendet. Das System algebraischer Gleichungen wird mit Hilfe einer LU-Zerlegung gelöst [68], [69], [168], [178] (siehe auch [27], [62], [84], [184], [185], [186]).