Modellierung und Simulation ermöglichen eine Verkürzung der Entwicklungszeiten und eine Reduktion der Kosten in der modernen Halbleitertechnologie. Neue Modellierungskonzepte benötigen eine längerfristige interdisziplinäre Forschung und neue numerische Methoden für die Implementierung dieser Konzepte. Die Mannigfaltigkeit von physikalischen Phänomenen in Herstellungsprozessen und die Komplexität von elektromagnetischen Phänomenen benötigen eine Vielfalt an mathematischen Formulierungen. In dieser Arbeit betrachte ich die numerischen Methoden für die Lösung von partiellen Differentialgleichungen, die in fortgeschrittenen Diffusion- und Verfügbarkeitsmodellen auftreten. Ausgehend von der allgemeinen Finite Elemente Methode präsentiere ich Diskretisierungs- und Linearisierungsmethoden für solche Systeme von Differentialgleichungen.
Wegen der stark ausgeprägten Abhängigkeit der Finite Elemente Methode von den Eigenschaften der verwendeten Gitter sowie der gewählten Zeitschrittsteuerung werden die Zusammenhänge untersucht und Lösungen vorgeschlagen.
Alle vorgestellten und diskutierten Algorithmen sind für die Simulationen von beliebigen dreidimensionalen Gebieten geeignet. Das Leistungsvermögen der präsentierten Algorithmen wird an Hand von Simulationsbeispielen veranschaulicht, die grundsätzlich einen dreidimensionalen Ansatz benötigen. Die Notwendigkeit von dreidimensionalen Simulationen wird auch für den Fall von Rand- und Grenzflächenbedingungen in dreidimensionalen Gebieten demonstriert.
Die Oberflächendynamik von Punktdeffekten beeinflusst wesentlich das Gesamtverhalten der Diffusion von Dopanden. Auf diese Weise wird die Dopandendiffusion gefördert oder gebremst und somit die Form der Sperrschichtfläche bestimmt.
Der Materialtransport, der durch Elektromigration und begleitende Antriebskräfte hervorgerufen wird, ist auf Grund der Ausführung moderner Leiterbahnen ein dreidimensionales Phänomen. Die Barrieren, die in den heutigen kupferbasierten Leiterbahntechnologien benötigt werden, begünstigen oder unterdrücken diesen Materialtransport. Die dreidimensionale Verteilung von mechanischen Spanungen, die durch die thermische Unausgeglichenheit oder lokale Vakanzendynamik entsteht, übt zusätzlich einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss aus.
Im Unterschied zu den einfachen und einschränkenden Leiterbahnentwurfregeln, unterstützt eine fortgeschrittene und physikalisch basierte Elektromigrationssimulation die Möglichkeit der Optimierung des Leiterbahnentwurfs. Damit können die Elektromigrationskräfte kontrolliert und auch die Haltbarkeit von Leiterbahnstrukturen erhöht werden.
Einer der Schwerpunkte dieser Arbeit ist die sorgfältige Herleitung und Analyse des numerischen Schemas für die partielle Differentialgleichungen, die für die Beschreibung der physikalischen Phänomene verwendet werden, sowie die optimal Bestimmung der Gitterpunkte in Zusammenhang mit der Zeitschrittsteuerung.
Diese Arbeit behandelt komplexe Diffusionsmodelle unter Zuhilfenahme von Finite Elemente basierten numerischen Methoden. Die Algorithmen für die Lösung dieser Diffusionsmodelle wurden entworfen und sind in das Computerprogramm FEDOS (Finite Element Diffusion and Oxidation Simulator) implementiert.
Die verwendeten Diskretisierungs- und Linearisierungsschemata beruhen auf einem soliden mathematischen Fundament. Für die Schnittstellenreaktionen werden aktuelle physikalische Modelle verwendet, die vollständig in die Gesamtsimulation integriert sind. Die dreidimensionele Simulationen wichtiger Herstellungsprozesschritte für die moderne Halbleiterbauelementetechnologie sind durchgeführt. Die Simulationsergebnisse demonstrieren die physikalische Plausibilität der verwendeten Modelle und numerischen Methoden sowie die Notwendigkeit einer dreidimensionalen Simulation.
In dieser Arbeit diskutiere ich verschiedene Modelle und Ansätze zur Handhabung des Problems der Elektromigration in modernen Leiterbahnstrukturen. Allgemein wird ein zweistufiger Simulationsansatz für die Elektromigrationssimulation verwendet. Die Physik bis zum Zeitpunkt von Hohlraumkeimbildung wird auf der Basis der Leerstellendynamik und darauffolgender Hohlraumentwicklung als Hohlraum/Metall Schnittstelle Materialtransportphänomen modelliert. Die numerischen Schemata für die Handhabung von Modellgleichungen werden zusammen mit entsprechenden Gitterkontrollmechanismen präsentiert. Die Prognosefähigkeit der verwendeten Modelle wird mittels Simulationen demonstriert, die an unterschiedlichen realistischen Leiterbahnstrukturen durchgeführt werden.