10.6 Die Simulation



next up previous contents
Next: 10.7 Der Einschwingvorgang Up: 10 Der Ringoszillator in Previous: 10.5 Die Verkopplung der

10.6 Die Simulation

Die Simulation wurde mit Drift-Diffusions-Modellen durchgeführt. Die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher in Silizium wurde aus MINIMOS übernommen; in [30][69] sind die Modelle nachzulesen.

Die Simulation erfolgte voll verkoppelt, die Poissongleichungen und die Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher in allen Transistoren sind in einem einzigen Gleichungssystem enthalten.

Die Eingabegeometrie besteht aus 119 verschiedenen Segmenten. Das Gleichungssystem für die 18 gekoppelten MOS-Inverter dieser Simulation enthält 819 Größen mit 27808 Variablen, und die Matrix, die der iterative Gleichungslöser verarbeiten muß, hat den Rang 24336 und enthält 205884 nichtverschwindende Einträge.

Pro Transistor wurden im Schnitt 1545 Variablen verwendet, was nahe bei der unteren Grenze liegt, mit der eine Simulation noch sinnvoll durchgeführt werden kann. Dadurch, daß die beiden Transistoren keinen extremen Spannungen ausgesetzt sind, sind relativ kleine Gitter möglich.

Um den stationären Fall zu beschreiben, sind die Spannungsrandbedingungen unbedingt notwendig. Sie bewirken, wie beschrieben, rasche Konvergenz in etwa 20 Iterationen. Ohne die Randbedingungen ist die Anzahl der Iterationen extrem groß (für praktische Anwendungen viel zu groß), die Dämpfung dementsprechend klein; verlangt man eine bestimmte Mindestdämpfung, so verschlechtert sich die Konditiongif rapide, und das Iterationsschema divergiert.

Mit den stationären Spannungsrandbedingungen ist die Kondition des Gleichungssystems gleichbleibend gut, sodaß pro Iteration etwa 10 s CPU-Zeit auf einer HP 9000/735 verbraucht werden.

Die transiente Simulation wurde mit einer konstanten Zeitschrittweite von 10 ps vorgenommen und nach 10 ns beendet. Die Simulation dieser 1000 Zeitschritte dauert 25.75 Stunden; das entspricht einer CPU-Zeit von 92.7 Sekunden pro Zeitschritt. Ein Zeitschritt benötigt vier Iterationen des verkoppelten nichtlinearen Systems, pro Iteration werden also etwa 23 s CPU-Zeit verbraucht. Im transienten Fall ist daher die Kondition des Gesamtgleichungssystems geringfügig schlechter als im stationären. Eigentlich wäre (aufgrund der Zeitableitungsterme, die sich stabilisierend auswirken, weil sie die Hauptdiagonale stärken) eine Verbesserung der Kondition zu erwarten. Die Ursache für den gegenteiligen Effekt ist in den Stromrandbedingungen der transienten Simulation zu vermuten, die im allgemeinen numerisch ungünstiger sind als Spannungsrandbedingungen.

Trotz dieser Einbuße ist die Kondition des Gleichungssystems der verkoppelten Bauelemente im Vergleich mit der Simulation eines einzelnen Transistors nicht sonderlich herabgesetzt.

In jedem Zeitschritt des Problems werden örtliche Potentialänderungen zwischen etwa 3.9 und 5.3 Temperaturspannungen, das entspricht 97-135 mV, beobachtet. Obwohl man dabei schon deutliche Nichtlinearitäten vermuten könnte, konvergiert das System in vier Iterationen pro Zeitschritt auf eine Norm unter (diese Norm entspricht der Potentialänderung in Temperaturspannungen).



next up previous contents
Next: 10.7 Der Einschwingvorgang Up: 10 Der Ringoszillator in Previous: 10.5 Die Verkopplung der



Martin Stiftinger
Fri Oct 21 18:22:52 MET 1994