In den zuletzt beschriebenen Formeln ist eine mittlere Zustandsdichte
enthalten, die erst bestimmt werden muß.
Dabei stellt sich die Frage nach der Mittelungsvorschrift. Man
könnte die Zustandsdichte 
selbst linear von der
Ortskoordinate abhängen lassen, oder deren Kehrwert.
Besonders interessant wäre auch eine exponentielle Veränderung der
Form
weil diese einen konstanten Term
in der treibenden Kraft bewirkt.
Allen diesen Möglichkeiten steht das Integral
aus (4.19) gegenüber, bei dem der Anteil auf jener Seite, wo
groß ist, ein wesentlich größeres Gewicht
hat als der gegenüberliegende.
Darauf sollte bei der Mittelung Rücksicht genommen werden.
Will man 
überhaupt als ortsveränderlich in die Rechnung
einbeziehen, so spielt ebenfalls dieses Integral eine
entscheidende Rolle.
Es muß ein funktionaler Verlauf der Zustandsdichte gefunden werden,
der die folgenden minimalen Voraussetzungen garantiert:
und 
.
und 
.
Aus diesen Gründen wurde für die Zustandsdichte die Ansatzfunktion
gewählt. Diese Funktion, die sich auch als
schreiben läßt, wobei die Verschiebungskonstante 
durch den Verlauf
der Temperatur bestimmt wird, stellt sich zunächst als unmotivierter
Ansatz dar: Warum sollte die Zustandsdichte in irgendeiner Form von
der Trägertemperatur abhängen?
Man kann jedoch das gesamte Integral (4.33)
betrachten und daraus die Erkenntnis gewinnen, daß bei der
Integration auf jener Seite, wo 
groß ist, ein Übergewicht herrscht (wie bereits oben erwähnt
wurde). Insofern wird die gegebene Ansatzfunktion den tatsächlichen
Wert des Integrals zumindest besser approximieren als eine plump
gemittelte konstante Zustandsdichte .
Für den Grenzfall 
nähert sich die
Ansatzfunktion (4.34) der Funktion (4.31)
asymptotisch an; für diesen Fall verschwindet daher die Abhängigkeit
von 
.
Für den anderen Grenzfall 
ist die Ansatzfunktion
konstant, das heißt, daß homogene Materialien exakt beschrieben
werden.
Im Fall sehr großer 
und sehr kleiner Unterschiede
zwischen und nähert sich die Ansatzfunktion einer
Sprungfunktion, die fast im ganzen Gebiet nahe bei jener
Zustandsdichte liegt, die auf der Seite mit dem größeren
anzutreffen ist.
Diese Funktion mag intuitiv nicht sehr günstig erscheinen, aber sie
approximiert das Integral (4.33) gut, weil dieses ebenfalls
die Seite mit dem größeren überbetont.
Jedenfalls ist sie einer konstanten, ohne Einwirkung des Verlaufs von
gemittelten Zustandsdichte vorzuziehen.
Insgesamt überwiegen die Vorteile, die die Funktion (4.34)
bietet, gegenüber den Bedenken, die sie verursacht.
Schließlich soll noch einmal darauf hingewiesen werden, daß
die Größe ohnehin relativ schwach veränderlich ist und daß
die Vorteile, die der ortsveränderliche Ansatz bietet, vor allem im
Vermeiden einer expliziten Mittelung und in einer strukturellen
Verbesserung der Stromdichteformel liegen.
Mit der Zustandsdichte nach (4.34) kann man die Rechnung
analog durchführen, muß aber im weiteren Verlauf von der relativen
Trägerkonzentration 
auf die absolute 
übergehen. Man
setzt statt
(4.18) den Term
konstant und erhält für das Integral statt (4.19):
Die Lösung der Differentialgleichung (4.14) ergibt daher
für die relative Trägerkonzentration
und für die absolute Trägerkonzentration
Anpassung an die Randbedingungen
ergibt für die beiden Konstanten 
und 
:
Mit der Hilfsvariablen
ergibt sich die folgende Formel für die Stromdichte:
Das gleicht dem Ergebnis in (4.26), wenn man
nach der Vorschrift
mittelt, wobei 
als 
aus
Gleichung 4.43 und 
als
aus Gleichung 4.25 zu entnehmen ist; die Definition von
folgt unmittelbar. Eine andere Sichtweise des
getroffenen Ansatzes für ist also die Mittelung von
nach (4.45).
Auch die mittlere inverse Trägerkonzentration läßt sich analog auswerten. Die Hilfsvariable
bleibt erfreulicherweise gleich, und mit der Definition der reziprok gemittelten absoluten Trägerkonzentration
kann man diese bestimmen zu:
