Das Prinzip der Selbststreuung



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Das Prinzip der Selbststreuung

Da die Berechnung der freien Flugzeit während einer Monte-Carlo-Simulation sehr oft durchgeführt wird, empfiehlt es sich, auf das Prinzip der Selbststreuung zurückzugreifen [37]. Man addiert zu der gesamten Streurate einen fiktiven Term , sodaß sich eine konstante Streurate

ergibt, wobei eine geeignete Konstante ist. Der Zustand des Elektrons wird bei einer fiktiven Selbststreuung nicht verändert. Damit kann Gleichung 2.49 zu

vereinfacht werden. Aus dieser Gleichung kann nun die freie Flugzeit ermittelt werden. Wenn nun das Teilchen eine solche Selbststreuung unterläuft, dann ändert sich weder der Wellenvektor noch die Geschwindigkeit. Die einzige Forderung an die Konstante ist die, daß

gilt und eine obere Schranke der Streurate sein muß. Der Vorteil, der mit dieser Vereinfachung erzielt wird und auch die Anzahl der zusätzlichen, fiktiven Streuprozesse wird wegen des einfachen Lösungsalgorithmus mehr als aufgewogen. Der Beweis, daß mit Einführung dieser mathematischen Vereinfachung keine Änderung während einer Simulation bewirkt wird, findet sich in [36][37]. Dieses Verfahren wird in vielen Monte-Carlo-Programmen dahingehend erweitert, daß man statt einer einzigen konstanten Selbststreurate eine treppenförmig konstante Funktion einführt, um die Anzahl der Selbststreuungen gering zu halten. Abbildung 2.5 veranschaulicht diesen Sachverhalt.

 

Bei Bandstrukturen, in denen von einem einzigen nichtparabolischen Band ausgegangen wird und der betrachtete Energiebereich größer als die Phononenenergien ist, kann man mit der Funktion

mit zwei geeigneten Konstanten und die Anzahl der Selbststreuprozesse verringern [45]. Man erhält anstatt einer linearen Gleichung eine Gleichung dritten Grades für die freie Flugzeit, die immer eine reelle Lösung hat, sofern ist.

 



Martin Stiftinger
Mon Aug 7 18:44:55 MET DST 1995