Die makroskopischen Eigenschaften von Silizium können in Abhängigkeit des
elektrischen Feldes sehr genau bestimmt werden. Die Ergebnisse beziehen sich auf
eine Bandstruktur, wie sie aus Gleichung 3.12 mit einem
Gewichtsfaktor 
extrahiert sind, da damit der Fehler bei der Bandstruktur
als auch der Gruppengeschwindigkeit verglichen mit einer anisotropen
Vollbandberechnung minimal sind [51]. Für eine Berechnung der
wichtigsten Transportgrößen, wie die mittlere Elektronenenergie und die
Driftgeschwindigkeit, müssen auch noch die Streuparameter angepaßt werden. In
[85] ist eine Optimierung der optischen und akustischen Streuparameter
vorgeschlagen, um das vorhandene Modell mit experimentellen Daten in Einklang zu
bringen. Dabei ist ein Verfahren entwickelt worden, mit dem aufgrund von Gate-
und Substrat-Stromberechnungen die Streuparameter entnommen werden
können. Die einzelnen Parameter sind in Tabelle 3.1 angegeben.
Die Driftgeschwindigkeit in Silizium ist in Abbildung 3.7(a) dargestellt. Die Ergebnisse der Simulation sind mit den experimentellen Daten [86] verglichen. Bei niedrigen Feldern steigt die Geschwindigkeit stark an. Für sehr hohe Felder ist eine Sättigung der Geschwindigkeit festzustellen. Im Vergleich zu anderen isotropen Mehrbandmodellen [58][59] ist aber bei diesen hohen Feldstärken kein Abflachen der Geschwindigkeit zu erkennen. Dieser Sachverhalt kann damit erklärt werden, daß, im Gegensatz zu anderen Berechnungen [58][59], die Gruppengeschwindigkeit auch bei höheren Elektronenenergien nicht abrupt gegen Null strebt.
In Abbildung 3.7(b) wird die Abhängigkeit der mittleren
Elektronenenergie vom elektrischen Feld gezeigt. Dabei werden die Resultate mit
den Berechnungen von [66] verglichen. Obwohl Abweichungen sogar bei
niedrigen Feldstärken augenscheinlich sind, ist wegen der verschiedenen
Streupotentiale und der daraus entstehenden Abweichung selbst bei verschiedenen
Vollbandmodellen ebenfalls keine exakte Übereinstimmung zu finden
[52][87]. Die Energie ist bei niedrigen Feldern nahezu
konstant, während bei einem elektrischen Feld der Größenordnung von
ein starker Anstieg einsetzt. Bei elektrischen Feldstärken im
Bereich von bis 
ist die Energie über den Werten einer
Rechnung mit einer Vollbandstruktur. Dieser Unterschied wird, wie bereits
erwähnt, von der Wahl der Streuparameter für die optische
Deformationspotentialstreuung verursacht, die sogar bei Vollbandmodellen eine
Schwankung der mittleren Elektronenenergie hervorruft [51][87].
Für die Elektroneninjektion an der Grenzfläche des Isolators zur
Gate-Elektrode ist die genaue Kenntnis der Hochenergieverteilung der Elektronen
sehr wichtig. Bei einer Vergleichsstudie [87] zeigt sich ganz deutlich,
daß für nichtparabolische Einbandmodelle, bei denen die für die
Streupotentiale akustischer und optischer Phononen vorgegebene Werte verwendet
werden, sehr ähnliche Ergebnisse erhalten werden, sowohl für die mittlere
Energie als auch für die Verteilungsfunktion. Jedoch sind diese Modelle, wie
schon mehrfach erwähnt worden ist, nur bis zu Elektronenenergien von ungefähr
gültig. Dagegen zeigen sich für Vollbandmodelle wie auch für
numerisch angepaßte Modelle Abweichungen ab etwa 
. Das kann damit erklärt
werden, daß verschiedene Methoden zur Berechnung der Streuraten als auch der
Bandstruktur verwendet werden. In Abbildung 3.8 werden vier
verschiedene Vollbandmodelle mit den Daten des isotropen Mehrbandmodells
dargestellt. Die Verteilungsfunktion in nichtdotiertem Silizium ist für ein
elektrisches Feld von 
berechnet worden, wobei Stoßionisation nicht
berücksichtigt wird. Die strichlierte Linie gibt eine Vollbandberechnung von
Fischetti und Laux [66], die strichpunktierte Linie die Rechnung des
ersten Vollbandmodells von Tang und Hess [57], die punktierte Linie
Berechnungen von Yoder et al. [88] und die lange
strichlierte Linie enthält die Verteilungsfunktion eines
Vollband-Monte-Carlo-Programmes von Kunikiyo et al. [89]. Die
Ergebnisse des isotropen Mehrbandmodells sind mit der durchgezogenen Linie
eingezeichnet.
Grundsätzlich kann gesagt werden, daß optischen Phononen den Hochenergietransport von Elektronen sicherlich in einem weit stärkeren Ausmaß modifizieren als anisotrope Bandstruktureffekte. Untersuchungen, inwieweit die quantenmechanische Näherung erster Ordnung für optische Streuprozesse beibehalten werden kann oder aber verbesserte Algorithmen zur Bestimmung dieser Streuwahrscheinlichkeit verwendet werden müssen, werden in [19][22] diskutiert. Dabei wird versucht, eine Herleitung, die die Energieabhängigkeit dieses Potentials, den Einfluß der Bandstruktur als auch eine eine vollständige quantentheoretische Behandlung miteinbezieht, anzugeben.
