Analytische Modelle können für bestimmte Strukturen [129]
entwickelt werden, erfordern allerdings eine Kalibrierung durch
numerische Simulation.
Wie bereits in Abschnitt 1.3.1 ausgeführt sind Orte großer
Stromdichtebelastung nach längerer Betriebszeit anfällig für Elektromigration.
Modellierung auf mikroskopischer Ebene ist numerisch sehr aufwendig und greift auf
kaum bekannte Größen (wie z.B. Struktur der Korngrenzen) zurück, um den
gerichteten Diffusionsprozess, der durch die Stromdichte vorangetrieben und
durch erhöhte Temperatur beschleunigt wird, zu berechnen [130]. Zur
Entwurfsverifikation werden allerdings makroskopische Modelle benötigt.
Aufgrund von Messungen konnte gezeigt werden, dass vor allem
Materialgrenzschichten anfällig für Lückenkeimbildung sind [131];
d.h. die Lücke beginnt an einer Materialgrenzschicht zu wachsen.
Ein typisches Fehlerkriterium ist der Anstieg des Widerstands der Leitung um
20 % aufgrund der Fehlerstelle. Aus dem Volumen der Leerstelle, das
zu dieser Widerstandserhöhung führt, kann gemeinsam mit der
Driftgeschwindigkeit und der Querschnittsfläche eine mittlere Zeit bis zum
Ausfall der Leitung berechnet werden [132]. Neben der genauen Oberflächenbeschreibung dieser Lücken, stellt auch noch
deren typische Anordnung an den Grenzschichten, abhängig von den
geometrischen Gegebenheiten, eine Herausforderung für die automatische Detektion
der elektromigrationsgefährdeten Stellen dar.
Abbildung 4.4 zeigt die Temperaturverteilung einer Via-Struktur, die in Cu Dual-Damascene Technologie ausgeführt ist. Eine TiN Barriere am Boden des Vias erhitzt sich durch hohe Stromdichte. Das Si-Substrat wird auf konstanter Temperatur gehalten (296 K), der heisse Punkt (367 K) ist lokalisiert am rechten Via, in der Nähe der TiN Schicht.