Anhand des Einschaltvorganges in einem Kurzkanaltransistor
sollen vorab die Probleme des Gummel- und Mock-Algorithmus
sowie die Leistungsfähigkeit des hybriden Algorithmus
gezeigt werden.
Es werden zwei Einschaltvorgänge simuliert mit den
Gate-Rampensteilheiten 
und 
.
Bei der schnellen Gate-Rampe (Abbildung 1.1,
transienter Einschaltsubstratstrom, 
von 
auf 
,
Zeitschrittweite 
) hat der Mock-Algorithmus (punktiert)
keine Probleme, während der Gummel-Algorithmus (strichliert) bei
vielen Zeitschritten in der Konvergenz der Fehlernormen
(relatives Poissonresiduum, sowie Potential-Inkrement)
stagniert. Diese Stagnation
äußert sich in fehlerhaften Kontaktströmen, die in
der Zick-Zacklinie des Substratstroms 
wiedergegeben sind.
Die Konvergenzstagnation (siehe Abschnitt 1.3.2)
tritt bei dem gewählten Beispiel bei einer
relativen Residuennorm von ca. 
auf,
wobei sich mit fortschreitender nichtlinearer
Iteration die Ströme fortlaufend ändern,
was auf eine Instabilität des Algorithmus hindeutet.
Abbildung 1.1:
Transiente Einschaltströme eines MOSFETs,
berechnet mit dem Gummel-, Mock- und dem hybriden Algorithmus
im oberen Bild. Detail des Substratstroms im unteren Bild.
Bei der langsamen Rampe von
ist der MOSFET zu jedem Zeitpunkt in einem quasistatischen
Zustand.
Der Gummel-Algorithmus hat dabei keine Konvergenzprobleme
(superlineare Konvergenz).
Der Mock-Algorithmus konvergiert hingegen deutlich langsamer
und stagniert später,
wie aus der Abbildung 1.2 hervorgeht.
Durch Wahl eines günstigen
Umschaltpunktes zwischen den beiden
Algorithmen kann durch das hybride Verfahren
die schnelle Konvergenz des Gummel-Verfahrens
aufrechterhalten werden.
Abbildung 1.2:
Norm des Potentialinkrementes des
Gummel- und Mock-Algorithmus bei einem langsamen
Einschaltvorgang bei einer
Zeitschrittweite 
und einer
Gate-Spannungsschrittweite 
.
Durch Wahl eines günstigen
Umschaltpunktes kann ein hybrides Verfahren
die schnelle Konvergenz des Gummel-Verfahrens
aufrechterhalten.