In Tabelle 2.1 sind Stromkomponenten
einer MOS-Diode im thermodynamischen Gleichgewicht
zusammengefaßt, die alle exakt Null sein sollten.
Die Werte des Linienintegrals sind für die
Minoritätsträger am jeweiligen Kontakt klein,
für die Majoritätsträger groß. Die
Gesamtstromsumme (SUM=
pA) ist größer als
jeder einzelne Kontakt-strom.
Sehr überzeugende Resultate liefert die
Methode von Nanz. Alle Kontaktströme sind kleiner
als 
, die Summe der Gradientenkomponenten
ist für beide Teilströme um viele Größenordnungen
kleiner.
Die Summe der Vektorkomponenten (SUM1) ist für
die Teilströme exakt Null. Die Einzelkomponenten
der Skalaranteile liegen zwar in der gleichen Größenordnung
wie die Vektorkomponenten, sind jedoch
nicht gegengleich. Der Grund dafür sind die
für Elektronen und Löcher unterschiedlichen
Gewichtsfunktionen. Die Skalarkomponente 
des Gesamtstromes für den Kontakt 
lautet
im stationären Fall
Aufgrund der Verschiedenheit von 
und 
wirkt sich der numerische Fehler von 
direkt auf die Kontaktströme aus.
Dieser Fehlereinfluß wird bei der dritten Methode
explizit vermieden.
Da hier nur eine einzige Gewichtsfunktion
pro Ladungsträgerart existiert, löschen sich die
einzelnen Skalarkomponenten
durch Differenzbildung aus. Die Berechnung der Skalarkomponenten
ist bei dieser Methode der Kontaktstrom Berechnung überflüssig.
Der Wert der vektoriellen Komponenten liegt
in der gleichen Größenordnung wie bei der Methode
von Nanz. Bezüglich der vektoriellen Komponenten liefert
die neue Methode mit weniger als dem halben Aufwand
Resultate vergleichbarer Qualität.
Tabelle 2.1: Doppel-Gate-MOS-Diode im thermodynamischen
Gleichgewicht. Alle Werte in 
.
Die zweite Simulation zeigt
die Stromkomponenten der Doppel-Gate-MOS-Diode
nach einem Zeitschritt von 
ohne Änderung
der Randbedingungen (Kontaktspannungen),
sodaß das Bauelement im thermodynamischen
Gleichgewicht verbleibt. Die Ströme müssen
daher sehr klein bleiben.
Bei dieser Simulation wurde die Poissongleichung
direkt gelöst, um etwaige Einflüsse eines
iterativen Gleichungslösers zu eliminieren.
Tabelle 2.2: Transiente Kontaktstrom-Komponenten
der Doppel-Gate-MOS-Diode nach einem Zeitschritt von .
Die mit BULK1 bzw. BULK2 indizierten Spalten entsprechen
dem rückwärtigen Gate (Backgate). Alle Werte in .
Die Ergebnisse findet man in der Tabelle 2.2.
Das 
-Gebiet an der Source-Seite
ist am höchsten dotiert.
Das Linienintegral liefert daher für den Elektronenstrom
am Source-Kontakt das schlechteste Ergebnis. Der Verschiebungsstrom
am Gate ist um einen Faktor 
kleiner. Die Vektorkomponenten
der Leitungsströme (SOURCE1, DRAIN1) sind bei der Methode von Nanz
und der neuen Methode kleiner (oder gleich) 
.
Das bedeutet, daß die Gewichtsfunktionen, die
schließlich bezüglich dieser Komponenten optimiert wurden,
befriedigende Ergebnisse liefern.
Der Betrag dieser Stromkomponenten ist bei der Methode von
Nanz um einige Größenordnungen kleiner.
Bei der neuen Methode kompensieren sich die Skalarkomponenten
mit der Genauigkeit 
, wobei der größte
Fehler am hoch dotierten Source-Kontakt auftritt.
Bei der Methode von Nanz ist der Fehler dort um den Faktor
größer. Das Linienintegral des
Verschiebungsstromes am Backgate (BULK1) liefert den
exakten Wert Null, während
der Wert der Methode von Nanz in der Größenordnung von
(BULK2) liegt.
Der Fehler in dieser Skalarkomponente kommt durch
Rundungsfehler bei den Rekombinationsraten
und den Zeitableitungen der Ladungsträgerkonzentrationen
zustande. Ähnlich verhält es sich beim Gate-Strom
(GATE1, GATE2). Man rufe sich in Erinnerung,
daß bei der neuen Methode
gleiche Gewichtsfunktionen für alle drei
Teilstromdichten verwendet werden. Für
die beiden Gate-Ströme wird das Linienintegral
verwendet. Für den Source- und Drain-Strom
wird das Ergebnis aus einem Volumenintegral,
entsprechend dem Halbleitergebiet, und aus
Linienintegralen, entsprechend der Berandung der Oxidgebiete,
zusammengesetzt. Der Fehler in diesen Vektorkomponenten
ist kleiner als bei den Skalarkomponenten der Methode
von Nanz, der Unterschied ist aber nicht dramatisch.
Der Fehler rührt hauptsächlich von den Linienintegralen,
aber auch vom Volumenintegral.
Der hingegen um viele Größenordnungen kleinere Fehler
bei der Methode von Nanz in den Spalten DRAIN1,
SOURCE1, GATE1 und BULK1, ist auf eine Eigenschaft
der Gewichtsfunktionen zurückzuführen,
welche Lösungen der Laplacegleichung
im gesamten Definitionsgebiet sind.
Siehe dazu Gleichung (2.38) im
Abschnitt 2.3.
