Auf der Suche nach einem effizienten, entkoppelten
und dennoch stabilen Algorithmus stellte
M. Mock fest, daß die Stabilitätsprobleme, die
durch die expliziten Terme in der Poissongleichung
entstehen ([69], Kap. 5),
vermieden werden können, wenn die Poissongleichung
zeitdifferenziert implizit diskretisiert wird.
Die Gleichung örtlich kontinuierlich
belassend, wird für den Zeitpunkt 
mit der Zeitschrittweite 
die Gleichung
gelöst. Diese Gleichung ist nichtlinear in 
,
da 
und 
von abhängig sind.
Es wird nun ganz analog zum Gummel-Algorithmus ein einziger
Newtonschritt der nichtlinearen Gleichung (1.9)
durchgeführt. Für die Newtonkorrektur 
gilt
Der erste Ausdruck in eckigen Klammern auf der rechten Seite
von Gleichung (1.10)
ist der Fehler in der Poissongleichung zum aktuellen
Zeitpunkt ,
der zweite ist der Fehler zum vorhergehenden Zeitpunkt 
und sollte hinreichend klein sein.
Vernachlässigt man den zweiten Ausdruck, nimmt
man somit an, daß keine Fehlerfortpflanzung in der Poissongleichung
auftritt, so sieht man, daß diese Gleichung dieselbe
Struktur wie die Poissongleichung im Gummel-Algorithmus hat.
Der Unterschied liegt im Operator, der auf der linken
Seite von Gleichung (1.10)
zum Laplaceoperator hinzutritt und den
stabilisierenden Operator im Gummel-Algorithmus ersetzt.
Der Operator ist hermitesch, positiv definit und -
im Gegensatz zum stabilisierenden Term
im Gummel-Algorithmus - nichtlokal.
Des weiteren ist die Norm des Operators proportional zum
Zeitschritt 
.
Der Mock-Algorithmus ist absolut stabil im Sinne
der üblichen Stabilitätsanalyse, die von den linearisierten
Gleichungen im thermodynamischen Gleichgewicht ausgeht [69].
Die Dämpfungskoeffizienten, die in der
linearisierten Störungsrechnung auftreten, sind reell und negativ.
Oszillatorische Relaxationsbewegungen treten
daher in diesem Algorithmus gemäß dieser Theorie nicht auf.
Auch praktisch wurden solche Bewegungen im Rahmen dieser
Arbeit nicht beobachtet.
Zur Berechnung der diskreten Newtonkorrektur im Mock-Algorithmus
wird der Divergenzoperator der Elektronen- und Löcherstromdichten
nach 
differenziert. Erfolgt die Diskretisierung
des Stromdichte-Divergenzoperators nach Scharfetter-Gummel,
so sind die dabei verwendeten Bernoullikoeffizienten
örtlich nach zu differenzieren.
Zu deren numerischer Berechung erweist
es sich als günstig, neben der Antisymmetrie
um 
die Rekursionsformel
zu verwenden, da die Bernoullifunktionen zumeist schon gespeichert vorhanden sind. Um den Nullpunkt verwendet man die Linearisierung
Die Umschaltpunkte wählt man am zweckmäßigsten gleich wie die
Umschaltpunkte der Bernoullifunktion [94].
Rimshans und Polsky [82] wiesen auf Probleme des Mock-Algorithmus
hin, die bei der Simulation von Bipolartransistoren auftraten.
Es sind dies hauptsächlich zwei Kritikpunkte.
Zum ersten scheint der Algorithmus für große Zeitschritte seine
Genauigkeit zu verlieren und transiente Bewegungen stark zu
dämpfen (worauf auch Mock in seinem Buch bereits hinwies).
Weiters tritt eine Akkumulation des Fehlers in der Poissongleichung
auf, der dazu führt, daß integrale Größen, wie z.B. Kontaktströme,
beim Abklingen des transienten Prozesses
nicht gegen die entsprechenden Stationärwerte konvergieren.
Ein zweiter Effekt ist die starke
Verminderung der Konvergenzgeschwindigkeit
des Mock-Algorithmus für große Zeitschritte.
Dieses Problem wird anhand eines Beispiels
im Abschnitt 1.3
demonstriert. Der Mock-Algorithmus in seiner
ursprünglichen Form ist wegen dieser
Schwächen nicht universell
einsetzbar.
