1.4.1.1 Akustische Deformationspotentialstreuung

Da bei akustischen Gitterschwingungen die Auslenkung benachbarter Atome in gleicher Richtung erfolgt, ist für die Deformation der Gradient der Elongation $u(\vec{r},t)$ ausschlaggebend. Man wählt daher den Ansatz [JL89]

$$\begin{eqnarray}U_{\mathrm S}(\vec{r},t)=D_{\mathrm A}\nabla u(\vec{r},t)\; . \end{eqnarray}$$ (1.70)

Nach Auswertung der Übergangswahrscheinlichkeit mit der goldenen Regel von Fermi lautet die Streurate aufgrund quantisierter akustischer Gitterschwingungen

$$\begin{eqnarray}S(\vec{k},\vec{k'})=\frac{2\pi D_{\mathrm A}^2 k_{\mathrm B}T}{\hbar V_0\rho v_{\mathrm s}^2} \delta (E(\vec{k})-E(\vec{k'}))\; . \end{eqnarray}$$ (1.71)

Die Schallgeschwindigkeit im Halbleiter wird mit $v_{\mathrm s}$ bezeichnet und die Dichte des Materials mit $\rho$. Ferner wird die temperaturabhängige Besetzung der Phononen im thermodynamischen Gleichgewicht, gegeben durch die Bose-Einstein Statistik,

$$\begin{eqnarray}N_{\vec{q}}=\frac{1}{\exp\left(\frac{\hbar\omega_{\mathrm{ac}}}{k_{\mathrm B}T}\right)-1}\; , \end{eqnarray}$$ (1.72)

für einen kleinen Impuls $\vec{q}$ derart angenähert, daß für die Besetzungszahl mit der Phononenenergie $\hbar\omega_{\mathrm{ac}}$ gilt:

$$\begin{eqnarray}N_{\vec{q}}\approx \frac{k_{\mathrm B}T}{\hbar\omega_{\mathrm{ac}}} \end{eqnarray}$$ (1.73)

Die Dispersionsrelation wird als linear angenommen und weiters wird, da die Phononenenergie gering ist, dieser Streumechanismus als elastisch angenommen. Man erhält für die totale Streurate für ein nicht-parabolisches Band

$$\begin{eqnarray}\lambda(E)=2\frac{D_{\mathrm A}^2k_{\mathrm B}Tm^{*^{3/2}}}{\sqr... ...bar^4v_{\mathrm s}^2\rho} \sqrt{E(1+\alpha E)}\,(1+2\alpha E)\; , \end{eqnarray}$$ (1.74)

wobei zwischen Emission und Absorption nicht mehr unterschieden wird.

Sowohl der polare als auch der azimutale Winkel sind isotrop verteilt. Symmetriebeziehungen, die im besonderen die Kristallstruktur behandeln, zeigen, daß in Silizium diese Streuung nur in longitudinalen Moden auftritt. Aufgrund des kleinen, vernachlässigbaren Energieübertrags und der Symmetrieauswahlregeln verbleiben Elektronen bei diesem Streuprozeß im selben Band. Akustische Phononen haben also Innertal-Charakter [JL89].