1.4.1.2 Optische Zwischentalstreuung

Beim optischen Schwingungsmodus eines Kristalls oszillieren die einzelnen Bestandteile der Einheitszelle gegenphasig, wobei der Schwerpunkt der Elementarzelle nicht bewegt wird. Das Quantum dieses Schwingungsmodus wird als optisches Phonon bezeichnet. Wie bei den akustischen Phononen unterscheidet man auch hier zwischen longitudinalen und transversalen Schwingungen. Optische Moden können nur in solchen Zellen auftreten, bei denen mehr als ein Atom pro Einheitszelle auftritt. Im Falle von Silizium ist die Wigner-Seitz-Zelle aus zwei ineinander verschachtelten kubisch flächenzentrierten Gittern aufgebaut, die um ein Viertel der Raumdiagonale versetzt sind und acht Atome pro Einheitszelle aufweisen. Das Potential, das auf die Elektronen wirkt, ist proportional zur Auslenkung mit einem als konstant angenommenen Maß für die Stärke der Wechselwirkung (D_tK) [BS50,Har56],

$$\begin{eqnarray}H_{\mathrm S}(\vec{r},t)=(D_tK)\, u(\vec{r} ,t)\; . \end{eqnarray}$$ (1.75)

Im Gegensatz zur akustischen Deformationspotentialstreuung ist dieser Prozeß inelastisch. Elektronen können also Energie durch Emission eines Phonons an das Gitter abgeben oder aber bei Absorption aufnehmen. Die Dispersionsrelation kann in guter Näherung als konstant gegenüber $\vec{q}$ angesetzt werden. Die Streurate kann nun folgendermaßen geschrieben werden,

$$\begin{eqnarray}S(\vec{k},\vec{k'})=\frac{\pi(D_tK)^2}{\sqrt{2}\hbar^3\rho\omega... ...) \delta (E(\vec{k})-E(\vec{k'})\pm\hbar\omega_{\mathrm{op}})\; . \end{eqnarray}$$ (1.76)

Die totale Streurate kann durch Integration über alle möglichen Endzustände $\vec{k'}$ gewonnen werden und ist gleich

$$\begin{eqnarray}\lambda(E)=Z_{\mathrm{fi}}\frac{m^{*{3/2}}(D_tK)^2}{\sqrt{2}\hba... ...{2}\pm\frac{1}{2}\right)\sqrt{E'(1+\alpha E')} (1+2\alpha E')\; . \end{eqnarray}$$ (1.77)

Der Faktor $Z_{\mathrm{fi}}$ gibt die Anzahl der möglichen Täler nach der Streuung an. Dabei wird bei einer Emission die Energie vermindert, während bei einer Absorption sich die Energie um den Betrag $\hbar\omega_{\mathrm{op}}$ erhöht,

$$\begin{eqnarray}E'=E\pm\hbar\omega_{\mathrm{op}} \; . \end{eqnarray}$$ (1.78)

Die Phononenbesetzungszahl nimmt bei einer Emission um eins zu. Der polare und azimutale Winkel werden als isotrop im Raum verteilt angesehen.