3.5 Zustand nach der Streuung

 Zur Berechnung der totalen Streurate der ionisierten Störstellenstreuung benötigen wir den Impulswirkungsquerschnitt für das Streupotential (2.24). Eine analytische Auswertung ist möglich, führt jedoch auf komplexe Sin- und Cos-Integrale, deren numerische Auswertung zeitaufwendig ist. Man kann sich auch der Monte-Carlo-Methode bedienen, um bestimmte Integrale zu berechnen. Nach [JL89] generiert man eine in [0,2k] gleichverteilte Zufallsvariable $q_{\mathrm r}$ bei gegebener Wahrscheinlichkeitsdichte g(q) durch

$$r_{1}= \frac{\int\limits_{0}^{q_{\mathrm r}}g(q)\,{\mathrm{} d}q }{\int\limits_{0}^{2k}g(q)\,{\mathrm{} d}q } \; ,$$ (3.31)

wobei r eine gleichverteilte Zufallszahl ist. Findet man eine Konstante K, sodaß im Intervall [0,2k]

$$K\,g(q) \ge f(q)$$ (3.32)

gilt, wird $q_{\mathrm r}$ akzeptiert, falls unter Zuhilfenahme einer zweiten Zufallszahl r₂ folgende Ungleichung gilt

$$r_{2}\,K\,g(q_{r}) < f(q_{\mathrm r})$$ (3.33)

Im Fall der Störstellenstreuung gilt im Intervall [0,2k]

$$K\,\left\vert V_{\mathrm{BH}}(q)^2 \right\vert^2 \ge \left\vert V(q)^2 \right\vert^2 \; ,$$ (3.34)

wobei $V_{\mathrm{BH}}$ erhalten wird aus (2.24) mit G=1 und $R \rightarrow \infty$. Das BH-Potential $V_{\mathrm{BH}}$ dient in (3.34) als obere Schranke, da es nach q_r invertierbar ist. Prinzipiell können jedoch beliebige Potentiale als obere Schranke verwendet werden. Falls (3.34) nicht erfüllt ist, wird der Streuprozeß verworfen und Selbststreuung angenommen. Mithilfe dieser Methode ist es möglich, beliebig komplexe Streupotentiale zuzulassen und gleichzeitig die aufwendige Integration des differentiellen Wirkungsquerschnitts (2.30) zu umgehen.