B Schrödinger-Gleichung

  Diese von Schrödinger 1926 postulierte, nicht deduktiv ableitbare lineare, partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung erlaubt uns beliebige Qantensysteme zu beschreiben. In Operatorform lautet sie

$$i\,\hbar \frac{\partial}{\partial\,t} \,\Psi=H\,\Psi$$ (B.1)

Wenn der Hamilton-Operator H zeitunabhängig ist, wenn wir uns also auf konservative Systeme beschränken, so kann die Zeit durch den Ansatz

$$\Psi=\psi {\mathrm{} e}^{-iEt/\hbar}$$ (B.2)

separiert werden, sodaß man schließlich die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung

$$H\,\psi = E \,\psi$$ (B.3)

erhält. Die Wellenfunktion $\psi$ beschreibt den stationären Zustand des Systems.

 

• B.1 Teilchen in skalarem Potentialfeld
• B.2 Schrödinger-Gleichung des ideales Kristalls