3.2.3 Randbedingungsmodell eines thermischen Widerstandes  

Der zweite in der Praxis wichtige Anwendungsfall einer stationären thermischen Randbedingung ist die Annahme eines thermischen Widerstandes an der Bauteilbegrenzung. Diese Randbedingung ermöglicht die Simulation ungünstiger Kühlbedingungen des Bauteils. Im Gegensatz zur isothermen Randbedingung wird nicht nur die Bauteiltemperaturüberhöhung simuliert, sondern auch die absolute Bauteilerwärmung. Die Qualität der Simulation hängt dabei wesentlich von der Spezifikation des thermischen Widerstandes ab. Dieser bestimmt sich aus den den Bauteil umgebenden Materialien. Um möglichst exakte Werte des thermischen Widerstandes R_therm zu erhalten, können mit MINIMOS-NT beliebig viele angrenzende Materialien thermisch simuliert werden. Voraussetzung ist die Spezifikation entsprechender thermischer Leitfähigkeiten sowie, im transienten Fall, der Wärmekapazitäten.

Die zweite Angabe des Randbedingungsmodells ist die Temperaturspezifikation der angrenzenden Wärmesenke T_sink. In den meisten Fällen entspricht dies der Temperatur des Kühlmediums, wie der Umgebungstemperatur der Luft oder der Temperatur der Kühlflüssigkeit.

Der Energiefluß $\vec{S}_L$ der Gittererwärmung bestimmt sich am thermischen Kontakt zu

$$\begin{eqnarray} \vec{S}_L(\vec{r},t)=\vec{N}\cdot\frac{T_{L,contact}-T_{sink}}{R_{therm}}\; . \end{eqnarray}$$ (3.19)

Den Reziprokwert des thermischen Widerstandes R_therm bezeichnet man als Wärmeübergangszahl. Das Modell des thermischen Widerstandes stellt eine NEUMANN-Randbedingung dar, da der Energiefluß festgelegt wird. Bei der Wahl des Randbedingungsmodells eines thermischen Widerstandes ist zu beachten, daß es bei der Spezifikation von ungünstigen Randbedingungen bei beliebig kleinen Strömen keine Lösung geben kann. Dies ist dann der Fall, wenn der thermische Widerstand so groß ist, daß die erzeugte Wärme nicht über den Kontakt abfließen kann. Die Bauteiltemperatur steigt dabei während der Simulation ebenfalls beliebig hoch an, obwohl die Kontaktfläche entsprechend groß ist. Im Gegensatz zur isothermen Randbedingung sind die Bauteiltemperaturüberhöhungen jedoch relativ gering.

Wird der thermische Widerstand entsprechend klein gewählt, so geht das Randbedingungsmodell des thermischen Widerstandes in das isotherme Randbedingungsmodell über. Dabei wählt man die Kontakttemperatur gleich der Temperatur der angrenzenden Wärmesenke.