3.6.1 Niederfrequente thermische Simulation  

Bei der niederfrequenten thermischen Simulation nützt man die Tatsache aus, daß die thermischen Ausgleichsvorgänge wesentlich langsamer ablaufen als die elektrischen. Die betrachteten Zeiten liegen dabei im Bereich von 10^-5s. Dies ist jene Zeit, in der der Bauteil Verlustleistung aufnimmt und dadurch merklich erwärmt wird. Die elektrischen Relaxationszeiten liegen deutlich unter den thermischen Zeiten, was bedeutet, daß man den Bauteil in zwei aufeinanderfolgenden Temperaturzeitschritten als elektrisch relaxiert annehmen kann. Für eine korrekte thermische Simulation genügt es dann, ausschließlich den transienten Teil der Gitterwärmeflußgleichung zu lösen und die elektrischen Gleichungen nur stationär mitzurechenen. Die Größe der Zeitschritte wird dabei durch die Änderung der Gittertemperaturen bestimmt und nicht durch Änderungen elektrischer Größen, da sich diese aus den angelegten Kontaktspannungen ergeben und nicht beliebig klein werden können. Nach jedem Zeitschritt werden die elektrischen Materialparameter wie Zustandsdichten, Bandkantenenergien u.s.w. aufgrund der geänderten Gittertemperatur neu berechnet.

Als Beispiel einer transienten thermischen Simulation wird die Diode aus Abschnitt 3.5.1 herangezogen. Das angelegte Signal entspricht dem plötzlichen Anlegen einer Spannung von 1.5V. Die Temperaturverläufe der einzelnen Zeitschritte sind in den Abbildungen 3.23, 3.24, 3.25 und 3.26 gezeigt.

In den Abbildungen erkennt man die schnelle Erwärmung der Kontaktbereiche. Die im Kontaktbereich generierte Wärme ist dabei so hoch, daß sich der Bauteil vom Kontakt her aufwärmt. Die im pn-Übergang generierte Kälte beschleunigt den Wärmefluß von den Kontakten in das Bauteilinnere. In Abbildung 3.24 hat sich der Bauteil im p-Gebiet so stark erwärmt, daß nahe des Anodenkontaktes ein Teil der generierten Wärme zum Kontakt hin abfließen kann. Der Kathodenkontakt erzeugt jedoch aufgrund des größeren Elektronenstromes eine höhere Kontaktwärme (vergl. Abbildung 3.6), was diesen Einfluß noch unterdrückt. Nach einer Zeit von t=$2\cdot10^{-6}$s erfolgt der Wärmefluß schließlich zu beiden Kontakten. Die stationäre Simulation ist in Abbildung 3.26 gezeigt.

  

Abbildung 3.23: Transiente Simulation einer Diode t=10^-7s.

  

Abbildung 3.24: Transiente Simulation einer Diode t=$7\cdot10^{-7}$s.

  

Abbildung 3.25: Transiente Simulation einer Diode t=$2\cdot10^{-6}$s.

  

Abbildung 3.26: Stationäre Simulation einer Diode (t=$\infty$).