Rekombination im DD- und HD-Modell 
4.4 Rekombination im Drift-Diffusionsmodell
und im hydrodynamischen Modell

Gleichung (4.26) berechnet die lokale Nettorekombinationsrate, die sich durch das Gleichgewicht zwischen Generation und Rekombination einstellt. Dabei beschreibt das Produkt aus $n\!\cdot\! p$ im ersten Summanden des Zählers von (4.26) den Anteil der Ladungsträgerrekombination. Ist dieses Produkt größer als n_i², so ist R_net positiv, d.h. es rekombinieren Trägerpaare. Bilden sich Raumladungszonen im Bauteil aus, so verschwinden die freien Ladungsträger und der Summand n_i² ist maßgebend für die Ladungsträgergeneration. In der Ableitung der Lebensdauern $\tau_n$ und $\tau_p$ kommt als unabhängige Variable die thermische Geschwindigkeit vor. Diese errechnet sich im Drift-Diffusionsmodell aus der Gittertemperatur, während sie im hydrodynamischen Modell aus der Trägertemperatur berechnet wird, welche in Raumladungszonen wesentlich höhere Werte annehmen kann. Das klassische Rekombinationsmodell (4.26) wurde ursprünglich im Drift-Diffusionsmodell angewendet, wo ausschließlich die Gittertemperatur bekannt ist. Die Ladungsträgertemperatur im hydrodynamischen Modell hängt in erster Näherung von der lokalen Feldstärke im Bauteil ab. In feldfreien Bereichen, wo Rekombination auftreten kann, liegt sie nahe an der Gittertemperatur. In Raumladungszonen, wo hauptsächlich Ladungsträgergeneration auftritt, kann sie im Bereich der Gittertemperatur und einigen tausend Kelvin liegen. Gerade hier stellt sich die Frage, inwieweit es sinnvoll ist, die Emission eines gebundenen Ladungsträgers durch die lokale thermische Geschwindigkeit von möglichen freien Ladungsträgern zu beschreiben. Da der Energiefluß aufgrund der geringen Stromdichte klein ist, tritt in Raumladungszonen so gut wie keine Gittererwärmung auf. Es liegt also nahe, auch im hydrodynamischen Modell die Generationsprozesse durch die lokale Gittertemperatur zu beschreiben. Dadurch ist gewährleistet, daß die Emissionszeiten (4.9) in Raumladungsgebieten mit konstanter Fehlstellendichte und Fehlstellenenergieniveau konstant sind. Allerdings ist eine physikalische Interpretation von (4.8) in Raumladungsgebieten nicht mehr möglich. Gleichung (4.26) ist eine Bilanzgleichung, die das Gleichgewicht zweier mikroskopischer Vorgänge ausdrückt. Rekombinations- und Generationsvorgänge sind im allgemeinen so komplexe Vorgänge, daß sie nur durch quantenmechanische Effekte erklärbar sind. So ist bei einer hohen Dotierung das Wirken der Fehlstellen nicht mehr unabhängig von der Dotierung. Dabei können mehrere lokale Fehlstellen die Bandstruktur so verändern, daß die Wirkung jeder einzelnen Fehlstelle verstärkt wird. Diese Effekte kann man berücksichtigen, indem die Lebensdauern $\tau_n,$ und $\tau_p$ durch geeignete Modelle reduziert werden [14,21,22,32]

$$\begin{eqnarray} \tau_n=\frac{\tau_{no}}{1+\frac{N_D+N_A}{N_{ref,n}}}\qquad\qquad\tau_p=\frac{\tau_{po}}{1+\frac{N_D+N_A}{N_{ref,p}}}\; . \end{eqnarray}$$ (4.28)

Die dabei verwendeten Referenzkonzentrationen N_ref,n,N_ref,p liegen im Bereich von 10¹⁶ bis $10^{17} \mathrm{cm^{-3}}$, bei Referenzlebensdauern $\tau_{no},\tau_{po}$ von 10^-6 bis 10^-4s.