5.1.1 Materialabhängigkeit  

  Die Materialabhängigkeit der Bandkantenenergie für ternäre HL wird durch quadratische Polynome nach (4.1) beschrieben. Das gilt sowohl für alle LB Täler als auch für die Lage des split-off Bands (so) bei der Energie $-{\varDelta_0}$. Dieses experimentell gefundene Verhalten wird auch von der Theorie gestützt. Die Nichtlinearität des Verlaufs rührt nämlich von der Störung des idealen Kristallgefüges durch die unkorrelierte Verteilung der Legierungsatome her, das durch ein aperiodisches Kristallpotential in der Bandstrukturberechnung berücksichtigt werden kann. Die resultierende Krümmung, der ``bowing factor'' , ist immer positiv und in guter Näherung proportional dem Quadrat der Differenz der Phillips Elektronegativität  der beteiligten Materialien [17].

Für quaternäre HL wird die in Abschnitt 4.1.2 behandelte Interpolation verwendet. Bei GaInPAs  ist (4.4) der bessere Ansatz. Für Konzentrationen gitterangepaßt zu GaAs und InP (Abschnitt 3.4.2) gilt näherungsweise ebenfalls eine quadratische Abhängigkeit [2,5,19]. Für AlGaInAs  ist der 6-Punkt Ansatz (4.2) besser geeignet, im Falle der Gitteranpassung auf InP (Abschnitt 3.4.2) erhält man einen linearen Verlauf wie ihn auch das Experiment zeigt [222].

Die Werte der energetisch höheren LB Täler (L, X) sind, da schwieriger zu ermitteln, experimentell weit weniger gut belegt; man ist daher auf die Interpolation der Randwerte angewiesen. Da die in der Literatur angegeben Krümmungsparameter oft einen großen Streubereich aufweisen [172], kann eine Abschätzung, wie in [4] angegeben, hilfreich sein. Dabei werden die Krümmungsparameter für die L und X Minima ($C_{{E_{\mathrm{}}^{L}}}, C_{{E_{\mathrm{}}^{X}}}$) in Beziehung gebracht mit den Krümmungen von $\varGamma$ ($C_{{E_{\mathrm{}}^{\varGamma}}}$) und den direkten optischen Übergängen bei L (üblicherweise notiert als ${E_{\mathrm{1}}^{}}$) und X (${E_{\mathrm{2}}^{}}$):

$$\begin{eqnarray} C_{{E_{\mathrm{}}^{L}}} & \approx & \frac{C_{{E_{\mathrm{}}^{\... ...athrm{}}^{\varGamma}}} + C_{{E_{\mathrm{2}}^{}}}}{2}\,. \nonumber \end{eqnarray}$$ (5.1)

Zur Abschätzung der Krümmung des split-off Bands  $C_{{\varDelta_0}}$ ist aufgrund derselben physikalischen Ursache der Nichtlinearität wie bei $\varGamma$ für ternäre HL (ABC) folgende Beziehung geeignet:

$$C_{{\varDelta_0}} = C_{{E_{\mathrm{}}^{\varGamma}}}\;\frac{... ...{\mathrm{AC}}^{\varGamma}} + {E_{\mathrm{BC}}^{\varGamma}}}\,.$$ (5.2)