5.2.2 Materialabhängigkeit  

  Für die meisten ternären HL liegen systematische Meßdaten von ${m_{}^{\varGamma}}$ vor. Die Nichtlinearität ist schwach, sodaß wieder ein quadratischer Ansatz nach (4.1) für die Materialabhängigkeit der Masse gewählt werden kann,

$${m_{ABC}^{\varGamma}}(x) = x\,{m_{AC}^{\varGamma}} + (1-x)\,{m_{BC}^{\varGamma}} - x\,(1-x)\,C_{{m_{ABC}^{\varGamma}}}.$$ (5.44)

Die Massen der L und X Täler werden ebenfalls nach (5.44) modelliert, oft bleibt mangels experimenteller Zwischenwerte nur ein linearer Ansatz. Die Werte für quaternäre HL werden nach (4.4) oder (4.6) interpoliert (Abschnitt 4.1.2).

Ausgehend von (5.43) kann man die Materialabhängigkeit der effektiven Masse auch theoretisch untersuchen. Dies setzt die Kenntnis der Bandkantenenergien und des Interbandmatrixelements voraus. Während erstere in Abschnitt 5.1.1 bereits erläutert wurden, ist das Matrixelement zunächst nur für binäre HL bekannt [85]. Unter Verwendung der Verläufe von ${E_{\mathrm{}}^{\varGamma}}(x)$ und einer a priori linearen Interpolation für E_p(x) erhält man einen qualitativ ähnlichen nichtlinearen Zusammenhang für ${m_{}^{\varGamma}}(x)$, wie ihn auch die Experimente aufweisen. Allerdings liegen die so errechneten Werte für mittlere Konzentrationen unter den experimentellen. Diese Diskrepanz kann man durch die Einführung eines Krümmungsparameters für E_p korrigieren. Andererseits könnte man, ausgehend von der Überlegung, daß erstens die Werte von ${m_{}^{\varGamma}}$ aus Zyklotronresonanz und anderen Verfahren exakt (zumindest besser als E_p) bekannt sind und zweitens der Gültigkeit von (5.43), auf den Verlauf von E_p(x) zurückschließen und so versuchen, Theorie und Experiment in Übereinstimmung zu bringen. Die so erhaltenen Werte zeigen für GaInAs näherungsweise linearen Verlauf, allerdings stimmen dann die Werte für die binären HL nicht mit den publizierten überein [85,216]. Es erscheint also der vorgeschlagene erste Weg konsistenter, ein quadratisches Polynom auch für E_p(x) anzusetzen. Dies war auch der Schluß von [160], da der (nahezu lineare) Verlauf von ${m_{}^{\varGamma}}(y)$ für GaInPAs gitterangepaßt auf InP mittels $\mbox{${\vec{k} \cdot \vec{p}}$}$ Rechnung und linearer Interpolation von E_p nicht erklärt werden konnte.