3.1.4 Energie im thermodynamischen Gleichgewicht



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3.1.4 Energie im thermodynamischen Gleichgewicht

 

Wenn man mit einem Monte-Carlo-Programm, das ein nichtparabolisches Bandmodell verwendet, bei verschwindendem elektrischen Feld, also im thermodynamischen Gleichgewicht, die mittlere Energie berechnet, so weicht diese von der bekannten Beziehung

 

ab. Diese Gleichung gilt nur für Teilchen mit parabolischer Beziehung. Zur Berechnung der mittleren Energie im allgemeinen Fall geht man von der Energieverteilungsfunktion aus, die sich aus der Besetzungswahrscheinlichkeit und der Zustandsdichte zusammensetzt

Im thermodynamischen Gleichgewicht kann für die Maxwell-Boltzmann-Verteilungsfunktion 2.39 und für die Gleichung 3.22 eingesetzt werden. Nach Kürzen der energieunabhängigen Faktoren wird

mit den Bezeichnungen

Für parabolische Täler lassen sich die Integrale durch die -Funktion analytisch auswerten und man kommt zur Gleichung 3.23.

Für können die Integrale nicht mehr analytisch gelöst werden. Auch eine Entwicklung des Wurzelausdruckes in eine Taylorreihe liefert nach der Integration keine konvergente Reihe. Deshalb wurden die Integrale in dieser Arbeit numerisch ausgewertet [72], wobei die Genauigkeit der Werte in der Tabelle 3.1 bei etwa liegt.

 
Tabelle 3.1: Gleichgewichtsenergie in Abhängigkeit vom Nichtparabolizitätsfaktor . 



Martin Stiftinger
Wed Oct 12 11:59:33 MET 1994