6.2.1 Die Beweglichkeit



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6.2.1 Die Beweglichkeit

Zunächst soll die Feldabhängigkeit der Gitterbeweglichkeit untersucht werden. Zu diesem Zweck werden in Abbildung 6.1 die Modelle mit Meßdaten aus der Literatur verglichen [12]. Die Parameter für das Beweglichkeitsmodell in MINIMOS werden temperaturabhängig modelliert [94] [95]. Für die in Abbildung 6.1 betrachteten Temperaturen betragen die ohmschen Gitterbeweglichkeiten

Für den zweiten Parameter in Gleichung 6.25, die Sättigungsgeschwindigkeit , ergeben sich die Werte

In die Phononenstreuraten des Monte-Carlo-Modelles geht die Gittertemperatur über die Phononen-Besetzungszahl 2.46 ein.

 
Abbildung: Driftgeschwindigkeit in Silizium bei 77K und 300K als Funktion des elektrischen Feldes. Die Monte-Carlo- und die Meßergebnisse gelten für Orientierung, das analytische Modell ist isotrop.  

Nach Abb 6.1 stimmen bei 300K sowohl das analytische MINIMOS-Beweglichkeitsmodell (strichpunktiert) als auch das Monte-Carlo-Modell (strichliert) mit den Meßdaten (durchgezogen) sehr gut überein. Bei 77K hingegen stimmt nur das Monte-Carlo-Modell mit den Meßdaten überein, während das analytische Modell (Gleichung 6.25) eine größere Abweichung aufweist. Ein Teil dieser Abweichung ist auf die Anisotropie der Beweglichkeit zurückzuführen, die bei 77K stärker ausgeprägt ist als bei 300K. Die Monte-Carlo- und die Meßdaten in Abbildung 6.1 gelten für die Richtung, in Richtung liegen die Werte etwas höher [12]. Trotzdem ist die Abweichung des analytischen Modelles zu groß, als daß sie mit der Anisotropie alleine erklärbar wäre. Im folgenden Abschnitt wird auf diesen Punkt noch näher eingegangen.

Als nächstes soll der Einfluß der Störstellenstreuung auf die Niederfeldbeweglichkeit untersucht werden. In MINIMOS wird das Modell nach Caughey und Thomas [13] verwendet

 

In Abbildung 6.2 werden die Parameterwerte und verwendet. Die Monte-Carlo-Rechnung wurde bei einer Feldstärke von durchgeführt, da bei diesem Wert die Reduktion der Beweglichkeit nach Gleichung 6.25 sicher unterhalb von 1% liegt.

 
Abbildung 6.2: Störstellenbeweglichkeit als Funktion der Dotierungskonzentration nach dem modifizierten Brooks-Herring-Modell und nach dem analytischen Modell von Caughey und Thomas. 

Der Vergleich in Abbildung 6.2 zeigt, daß das Brooks-Herring-Modell in der modifizierten Version nach Ridley (vergleiche Abschnitt 3.4.3) bei einer Dotierung von etwa ein anomales Verhalten zeigt. Die Beweglichkeit weist ein Minimum auf und wird dann mit steigender Dotierung wieder besser. Dies hängt zu einem wesentlichen Teil damit zusammen, daß der reziproken Abschirmlänge nach Gleichung 3.59 die Boltzmannstatistik zugrunde liegt, die bei den betrachteten hohen Trägerkonzentrationen sicherlich nicht mehr gilt. Auf diese Weise geht in das Modell eine zu starke Abschirmung der Störstellen ein. In Summe erweist sich dann die zunehmende Abschirmung als stärker als die Zunahme der Zahl der Störstellen. Zur Herleitung der Abschirmlänge sollte also die Fermi-Dirac-Statistik verwendet werden.



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Martin Stiftinger
Wed Oct 12 11:59:33 MET 1994