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2.3.1 Allgemeine Reaktionsgleichung

 

Die Reaktionsrate einer Reaktion zwischen Partikeln A und B zu Partikeln C der Art

 \begin{displaymath}
n_AA + n_B B \rightleftharpoons n_C C,
\end{displaymath} (2.6)

wobei nx den stöchiometrischen Verhältnissen entsprechen, läßt sich durch das dynamische Massenwirkungsgesetz [Ons31],

 \begin{displaymath}
{\frac{\partial{\xi}}{\partial{d}}}=k_fC_A^{n_A} C_B^{n_B} - k_r C_C^{n_C}
\end{displaymath} (2.7)

abhängig von den Konzentrationen Cx, dem Vorwärtsreaktionskoeffizienten kf und dem Rückwärtsreaktionskoeffizienten kr, beschreiben. Der Koeffizient der Vorwärtsreaktion entspricht der Wahrscheinlichkeit, mit der zwei hinreichend nahe Partikel A und B die Bildungsenthalpie Gf überwinden können, während die Rückwärtsreaktion durch die Bindungsenergie Gb bestimmt ist [Ons31] (siehe Abb. 2.2).


  
Abbildung 2.2: Energiebarriere Gf und Bindungsenergie Gb einer Reaktion.
\begin{figure}
 \centerline{\resizebox 
 {0.5\textwidth}{!}
 {\psfrag{Gf}{$G_f$}...
 ...b}{$G_b$}
 \psfrag{r}{$r$}
 \includegraphics{energiebarriere.eps}}
}\end{figure}

Damit zwei Partikel überhaupt miteinander reagieren können, muß der Abstand hinreichend klein sein. Umgekehrt müssen sich die Zerfallsprodukte auch wieder hinreichend weit voneinander entfernen, um wieder als einzelne Partikel zu gelten. Der kritische Abstand zwischen zwei Partikeln, an dem die Wahrscheinlichkeit zur Reaktion gleich der Wahrscheinlichkeit des Zerfalls ist, wird Wirkungsradius r genannt.

Eine Nettogeneration von Zerfallsprodukten führt lokal zu einer Überhöhung deren Konzentrationen. Dieser wirkt die Diffusion als Ausgleichsvorgang entgegen. Im Falle sehr rascher Diffusion ist diese Überhöhung sehr gering, sodaß die lokalen Konzentrationen gleich der Konzentration in der Umgebung sind. Man spricht in diesem Fall von einem reaktionslimitierten Prozeß. Im Falle relativ langsamer Diffusion entsteht eine signifikante Überhöhung der lokalen Konzentration, wodurch die Auflösungsrate entsprechend Gl. 2.7 reduziert wird. Man spricht daher von einer, zumindest teilweise, diffusionslimitierten Reaktion.


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Ernst Leitner
1997-12-30