3.2.4 Modellierung der Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit



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3.2.4 Modellierung der Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit

 

Die in [15] eingeführte Randbedingung für die Stromdichte am Schottkykontakt (3.120) wird auch in der numerischen Simulation verwendet. Dabei kommt der Wahl der Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit eine entscheidende Bedeutung zu. Gleichung (3.124) wurde für einen Schottkykontakt auf einem homogen dotierten Halbleiter für Sperrspannungen und geringe Flußspannungen hergeleitet. Dabei wurde eine rein Maxwell'sche Geschwindigkeitsverteilung am Kontakt angenommen. Praktische Bauelemente, die Schottkykontakte enthalten, wie z.B. GaAs-MESFETs, sind einerseits stark inhomogen dotiert, andererseits spielen Betriebsfälle mit stark in Flußrichtung gepoltem Gate-Kontakt eine große Rolle. In diesen Betriebsfällen ist die Annahme einer rein Maxwell'schen Geschwindigkeitsverteilung nicht mehr gerechtfertigt. Verwendet man für die Modellierung eine für alle Betriebsfälle konstante Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit, so erhält man für hohe Flußspannungen aufgrund der zu geringen Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit starke Akkumulation der Ladungsträger am Kontakt. Daraus ergeben sich zu hohe Ströme über den Kontakt. Von Adams und Tang [2] wurde vorgeschlagen, als Geschwindigkeitsverteilung den positiven Teil einer verschobenen Maxwellverteilung zu verwenden und daraus eine stromabhängige Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit zu berechnen. Dieser Weg wurde in [60] weitergeführt und erfolgreich in einem numerischen Simulator eingesetzt. Hier soll nun die stromabhängige Rekombinationsgeschwindigkeit für Elektronen hergeleitet werden. Dieselbe Ableitung gilt mit trivialen Änderungen auch für Löcher.

Man geht dabei von folgender Geschwindigkeitsverteilungsfunktion aus:

 

Hier bezeichnet die Geschwindigkeit eines Elektrons, die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen. Die effektive Masse wird hier mit einem Faktor versehen, um Änderungen der Bandstruktur an Grenzfläche Metall - Halbleiter zu berücksichtigen. Die Driftgeschwindigkeit wird durch

definiert, wobei die Stromdichte und die Konzentration der Elektronen am Kontakt bezeichnet. Integriert und normiert man die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion (3.125)

so erhält man über die Stromabhängigkeit der Rekombinationsgeschwindigkeit .

 

Im stromlosen Fall erhält man aufgrund

Durch Vergleich mit (3.124) erkennt man, daß mit die Rekombinationsgeschwindigkeit an die thermionische Emissions- und Diffusionstheorie angepaßt werden kann. Mit größer werdender Flußspannung wird auch immer größer, bis die Driftgeschwindigkeit im Halbleiter die Sättigungsgeschwindigkeit erreicht. Diese bildet auch die obere Grenze für .



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Martin Stiftinger
Fri Oct 14 19:00:51 MET 1994