Die Diskretisierung des Randwertproblems ergibt ein nichtlineares algebraisches Gleichungssystem, das in der Form
geschrieben werden kann. 
ist der Vektor der Variablen oder
der Unbekannten des Gleichungssystems.
Abbildung 3.3: Schematische Darstellung des
Zusammenhangs zwischen der Systemmatrix, dem
Rechte-Seite-Vektor, Quantitäten, Variablen und
Kontrollfunktion.
Die Unbekannten einer physikalischen Größe innerhalb eines eines
Segments, werden zu einer Quantität zusammengefaßt. Der
Lösungsvektor wird mit den Quantitäten aufgebaut:
Ein einzelner skalarer Wert einer Quantität, der einer physikalische
Größe an einem Diskretisierungspunkt entspricht, wird als
Variable bezeichnet. Üblicherweise sind Quantitäten verteilte
Größen und werden selbst wieder als Vektoren von Variablen
dargestellt, sodaß für eine Quantität 
gilt
Dabei ist 
die Dimension von . Quantitäten für
Randbedingungen enthalten mitunter nur eine einzige Variable und ihre
Dimension ist demnach 
.
Die Position einer Variablen 
innerhalb des Lösungsvektors
wird mit der Startposition 
der i-ten Quantität
und der Position j der Variablen innerhalb von
bestimmt,
Eine Variable ist also durch das Indexpaar (i,j) eindeutig
definiert. Die Gesamtanzahl von Variablen im Lösungsvektor und damit
der Rang des Gleichungssystems ergibt sich aus der Summe der
Dimensionen der Quantitäten,
