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4.3 Quasi-Fermienergie, Fermienergie

 

Die Quasi-Fermienergie stellt einen hilfreiche Größe zur Beurteilung des Verhaltens eines Bauelements dar. Außerdem kann anhand des Verhaltens der Quasi-Fermienergie an Grenzflächen die Qualität der Grenzflächenmodelle beurteilt werden.

Für den Fall des thermodynamischen Gleichgewichts vereinfachen sich die Verteilungsfunktionen (4.54.6) zu den klassischen Maxwell-Boltzmann Verteilungen

eqnarray1384

tex2html_wrap_inline8726 und tex2html_wrap_inline8728 sind die Quasi-Fermienergien der Elektronen und Löcher.

tex2html_wrap_inline8730 und tex2html_wrap_inline8732 sind die effektiven Bandkantenenergien

equation1413

wobei tex2html_wrap_inline8734 und tex2html_wrap_inline8736 eine Verschiebung der Bandkantenenergien durch Änderung der Dotierstoffkonzentration oder der Legierungszusammensetzung des Halbleitermaterials berücksichtigen. Zur Vereinfachung wird

equation1429

geschrieben.

Berechnet man die Momente nullter Ordnung der Verteilungsfunktionen erhält man für die Ladungsträgerkonzentrationen

equation1441

Setzt man die erhaltenen Formeln nun in die Gleichungen für die Stromdichten ein

eqnarray1451

so erhält man, wenn die Temperatur T konstant angenommen wird,

equation1475

Dies zeigt, daß eine örtliche Änderung der Quasi-Fermienergien immer einen Stromfluß bedeutet. Ist daher ein Bauelement im thermodynamischen Gleichgewicht, das heißt, es fließt weder ein Löcherstrom noch ein Elektronenstrom, dann müssen die Quasi-Fermienergien konstant sein

equation1485

Für das thermodynamische Gleichgewicht gilt außerdem, daß die Quasi-Fermienergien der Elektronen und Löcher gleich sein müssen. Man spricht dann von der Fermienergie schlechthin,

equation1494

Die Quasi-Fermienergie entspricht dem elektrochemischen Potential der statistischen Thermodynamik. Die Fermienergie ist der höchste bei tex2html_wrap_inline8740 im Halbleiterkristall durch Elektronen aufgrund des Pauliverbots besetzte Energiezustand.

Mitunter wird statt der Quasi-Fermienergie tex2html_wrap_inline8742 das Quasi-Fermipotential tex2html_wrap_inline8744 verwendet,

equation1500

wobei tex2html_wrap_inline8746 die intrinsische Fermienergie ist. Die Stromdichten können auch mit den Quasi-Fermipotentialen formuliert werden:

equation1509



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