Der homogen dotierte HFET-1 (vgl. Abb. 7.1) besitzt
folgenden Aufbau [9] (von oben nach unten): eine 
dicke obere 
Barrierenschicht mit einer homogenen aktiven
Dotierung von 
, eine 
dicke
undotierte
Zwischenschicht, ein 
dicker undotierter 
Kanal und ein 
dickes GaAs Substrat mit einer
Dotierstoffkonzentration von 
. Der
Gate-Kanalabstand ist 
und die Gate-Länge ist 
. Links und rechts des Gates
befinden sich im Abstand von 
die GaAs Cap-Schichten mit
einer Dotierstoffkonzentration von 
.
Die Kontaktierung des HFET-1 ist identisch mit jener des HFET-2.
Abbildung 7.14 zeigt eine mittels Elektronenrastermikroskopie
hergestellte Aufnahme des Querschnitts des HFET-2. Wie zu sehen
ist, wird durch die Kontaktierung die Cap-Schicht nicht durchdrungen.
Es wird daher angenommen, daß die darunter liegende Heterostruktur
durch die Kontaktierung nicht zerstört wird. Es wurde deshalb die in
Abbildung 7.1 dargestellte schematische Struktur des
Transistors mit aufgesetzten Kontakten für die Simulation verwendet.
Für den Kontaktleitwert wurde ein Wert von 
angenommen, was mit einer Weite des Transistors von 
einen Kontaktwiderstand von 
ergibt.
Für die Simulationen wurden verschiedene Kombinationen von Modellen getestet:
Abbildung 7.6: Transfercharakteristik des HFET-1 für
. Da für das DD-Modell eine Erwärmung der
Elektronen nicht berücksichtigt wird, ist der Drain-Strom bei
Verwendung des thermionischen Emissionsmodells (TE) zu gering. Das
thermionische Feldemissionsmodell (TFE) zeigt hingegen eine gute
Übereinstimmung mit den Messungen, da der Tunnelstrom berücksichtigt
wird und dieser einen Transfer der Elektronen am drain-seitigen Ende
des Kanals ermöglicht. Das kombinierte
Drift-Diffusions-, hydrodynamische Modell (HD/DD) zeigt gemeinsam mit
dem TFE-Grenzflächenmodell die beste Übereinstimmung mit der
Messung.
Als Grenzflächenmodell wird sowohl das thermionische Emissionsmodell
(TE) als auch das thermionische Feldemissionsmodell (TFE) für
die Modellierung des Übergangs zwischen dem Kanal und der oberen
Barrierenschicht verwendet. Abbildung 7.6 zeigt die
simulierten Transferkennlinien für eine Drain-Source-Spannung von
im Vergleich mit den gemessenen Daten. Die mit dem
TE-Modell berechnete Transfercharakteristik weicht stark von der
Messung ab. Erst für Gate-Source-Spannungen über 
ist ein
Ansteigen des Drain-Stroms zu bemerken. Für Spannungen über
dominiert bereits der Gate-Strom und der Drain-Strom
nimmt wieder ab.
Abbildung 7.7: Verlauf der Leitungsbandkantenenergie
für und 
. Die Simulation wurde mit
dem DD-Modell und dem TE-Grenzflächenmodell durchgeführt. Die
Elektronen können die Energiebarriere zwischen Kanal und oberer
Barrierenschicht nicht überwinden. Es entsteht eine Depletionszone in
der oberen Barrierenschicht und der simulierte Drain-Strom ist zu
gering.
Abbildung 7.7 zeigt die Leitungsbandkantenenergie für
. Im Bereich zwischen Kanal und Drain-Kontakt ist
ein starker Potentialabfall zu erkennen. Mit dem Temperaturmodell
(7.18) kann auch für das Drift-Diffusionsmodell eine
Ladungträgertemperatur berechnet werden, die für das thermionische
Emissionsmodell verwendbar ist. Aufgrund des lokalen
Energiegleichgewichts, das diesem Modell zugrunde liegt, ist die
Temperatur jedoch zu hoch. Außerdem ist zur Berechnung der Betrag
der treibenden Kraft erforderlich, der durch Interpolation angenähert
werden muß und gerade an Grenzflächen sehr ungenau ist. Die Folge
ist, daß das lokale Temperaturmodell in Verbindung mit dem
TE-Modell die Konvergenz des Newton-Verfahrens verhindert. Es
werden daher die Ladungsträgertemperaturen für das DD-Modell
gleich der konstanten Umgebungstemperatur gewählt. Die thermisch
unterstützte Emission der Elektronen des TE-Modells fällt somit
weg und der Strom über die Grenzfläche ist zu gering. Es kommt zu
einer Depletion der Ladungsträger in der oberen Barrierenschicht, die
den Potentialabfall bewirkt. Wird jedoch das TFE-Modell verwendet,
welches das Tunneln der Ladungsträger berücksichtigt, können auch
Elektronen mit Umgebungstemperatur die Barriere überwinden, sofern
das Normalfeld an der Grenzfläche zwischen Kanal und der oberen
Barrierenschicht genügend groß ist. Trotz des Fehlens der
thermionischen Emission zeigt sich nur mit Berücksichtigung des
Tunnelns eine gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten.
In Abbildung 7.7 ist auch die abrupte Änderung der Bandkantenenergie an den Grenzfläche zwischen dem Kanal und der oberen Barrierenschicht zu erkennen.
Abbildung 7.8: Temperaturverteilung der Elektronen im
HFET-1 für 
und .
Da die Löcherkonzentration das Verhalten des HFETs kaum
beeinflußt, wird die Temperatur der Löcher konstant angenommen und
gleich der Umgebungstemperatur gesetzt. Die Energiebilanzgleichung
wird nur für die Elektronen berücksichtigt. Nachdem die Temperatur
der Elektronen berechnet wird, kann die thermionische Emission der
Ladungsträger vom Kanal in die angrenzenden Bereiche simuliert
werden. Ein Anstieg der Elektronentemperatur von 
auf
bewirkt eine Reduktion der Energiebarriere zwischen dem
Kanal und der oberen Barrierenschicht von 
auf
. Nachdem der Strom exponentiell von der Höhe der
Energiebarriere abhängt, ist ein Transfer der Elektronen dadurch sehr
leicht möglich. Dieser Vorgang wird als Real-Space Transfer
(RST) bezeichnet. Er führt dazu, daß der Stromtransport
teilweise in den Gebieten parallel zum Kanal stattfindet. Da dort die
Beweglichkeit der Elektronen aufgrund der Materialien und der
Dotierung geringer ist als im Kanal, werden die
Hochfrequenzeigenschaften des Transistors mit Einsetzen des RST
verschlechtert. Je besser es gelingt den Stromtransport auf den Kanal
zu beschränken, umso besser sind die Hochfrequenzeigenschaften des
HFETs. Die Auswirkungen des RST auf die Ergebnisse der
statischen Simulation sind für den homogen dotierten HFET-1 weniger
deutlich als für den deltadotierten HFET-2, da die Leitfähigkeit
der oberen Barrierenschicht des HFET-1 aufgrund der Dotierung im
statischen Fall besser ist. Die Verwendung des DD-Modells
gemeinsam mit dem TFE-Grenzflächenmodell liefert für den HFET-1
daher gute Simulationsergebnisse. Für den HFET-2 muß jedoch das
HD- oder das HD/DD-Modell verwendet werden.
Abbildung 7.8 zeigt die Temperaturverteilung der
Elektronen im HFET-1 für und . Die Temperatur steigt im Kanal in Richtung Drain an und erreicht
am drain-seitigen Ende der Gate-Elektrode den höchsten Wert. Die
Unstetigkeit der Temperaturen an den Grenzflächen ist gering. Es
wurde daher für die Kombination von Drift-Diffusions- und
hydrodynamischem Modell die Elektronentemperatur an der Außenseite
des Kanals gleich der Temperatur an der Innenseite gewählt.
Abbildung 7.10: Energiedichte
der
Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
Abbildung 7.9: Temperatur der
Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
Abbildung 7.12: Beweglichkeit der
Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
Abbildung 7.11: Geschwindigkeitsverteilung der
Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
Abbildung 7.11 zeigt den Geschwindigkeitsverlauf der
Elektronen entlang des Kanals für das Drift-Diffusionsmodell und für
das hydrodynamische Modell ( , ).
Das DD-Modell läßt keine Geschwindigkeiten über der
Sättigungsgeschwindigkeit 
zu.
Das HD-Modell hingegen zeigt am drain-seitigen Ende des
Gate-Kontakts eine Geschwindigkeit von 
, die
deutlich über der Sättigungsgeschwindigkeit liegt. Dieser Effekt
wird als Velocity overshoot bezeichnet und ist neben dem RST
der wichtigste Effekt für dessen Modellierung das HD-Modell
verwendet wird. Der Velocity overshoot bewirkt die größere
Steilheit der Simulationen mit dem HD- und dem HD/DD-Modell
gegenüber dem DD-Modell (s. Abb. 7.6).
Dementsprechend ist die Beweglichkeit für das HD-Modell am
drain-seitigen Ende des Gate-Kontakts höher als die Beweglichkeit des
DD-Modells (s. Abb. 7.12).
Abbildung 7.9 zeigt die Temperatur der Elektronen
entlang des Kanals für das DD-Modell, die mit dem lokalen
Temperaturmodell (7.18) berechnet wurde, im Vergleich mit
der Elektronentemperatur des HD-Modells ( ,
). Der Maximalwert der Temperatur des DD-Modells
ist etwa dreimal so groß wie der Maximalwert des HD-Modells und
liegt etwas näher am drain-seitigen Ende des Gate-Kontakts. Die
Darstellung der Energiedichte in Abbildung 7.10
hingegen zeigt die zu
erwartende stärkere lokale Konzentration der Energie näher am
Gate-Kontakt des DD-Modells im Vergleich zum HD-Modell
deutlicher. Außerdem ist der Maximalwert der Energiedichte des
DD-Modells nur etwa zweimal so groß wie der Maximalwert des
HD-Modells. Die Gesamteenergie ist hingegen für beide Modelle
gleich.
Abbildung 7.13: Mit HD/DD berechnetes Ausgangskennlinienfeld
für den HFET-1 im Vergleich mit den Meßdaten.
Abbildung 7.13 zeigt einen Vergleich des mit HD/DD-Simulation berechneten Ausgangskennlinienfeldes mit den Meßdaten. Die Simulationsergebnisse stimmen im Sättigungsbereich gut mit der Messung überein. Im ohmschen Bereich hingegen wird der Leitwert durch die Simulation überschätzt. Das läßt darauf schließen, daß die Werte für die Nullfeldbeweglichkeit der Elektronen, die durch Messungen von Substratströmen erhalten wurden, zu optimistisch sind.
Die Transferkennlinie des HD/DD-Modells zeigt die beste Übereinstimmung mit den Meßdaten (s. Abb. 7.6).