6.2.3.2 Das neue -Modell

Im neuen Modell wird das nichtkonstante Kanaldotierungsprofil gleich bei der Integration der Grundgleichung für die starke Inversion (vgl. Gleichung 6.49) berücksichtigt. Ausgangspunkt ist das in Abschnitt 6.2.2 vorgestellte Analog-MOSFET-Modell. Ohne Berücksichtigung der Feldabhängigkeit von (diese ist in aus Gleichung 6.39 bereits enthalten) lautet die Ausgangsgleichung wieder mit und mit :

Diese Gleichung kann nun wieder unter Vernachlässigung der -Abhängigkeit von und Annahme eines linearen Verlaufs des Potentials im Kanal () integriert werden.

Daß die Annahme eines linearen Kanalpotentialverlaufs (die übrigens auch beim obigen Modell notwendig war) bei einem DMOS-Transistor durchaus akzeptabel ist, wurde in Abschnitt 5.4 durch Bauelementsimulationen gezeigt. Damit führt Gleichung 6.64 unter Einbeziehung der in Abschnitt 6.2.2 eingeführten effektiven Größen auf folgenden Drainstrom:

Mit der modifizierten Schwellspannung

ergibt sich:

Die Verwendung der modifizierten Schwellspannung erlaubt die Berechnung aller effektiven Größen völlig analog zu Abschnitt 6.2.2. In Gleichung 6.45 für ist zusätzlich der Term durch zu ersetzen. kann wiederum als Verschiebung der Schwellspannung aufgefaßt werden.

  
Abbildung 6.4: Auf bezogene, durch die Berücksichtigung des nichtkonstanten Dotierungsprofils beeinflußte Terme des neuen -Modells.

Abb. 6.4 zeigt analog zu Abb. 6.3 die Abhängigkeit der Größen und vom ,,Steilheitsfaktor`` . Die Kurven haben qualitativ dasselbe Aussehen wie für das Kim-Fossum-Modell, es kommt zu einer Verminderung der Schwellspannung und zu einer Zunahme des Drainstroms, wie dies aus physikalischen Überlegungen (Abnahme der drainseitigen Verarmungsladung) zu erwarten war.

Dieses Modell liefert natürlich ebenfalls für den Grenzfall eines konstanten Kanaldotierungsprofils die klassische Lösung.

  
Abbildung 6.5: Laterale Kanaldotierungsprofile (an der Oxidgrenzflaeche) des untersuchten Standard-MOSFETs mit , , , .

  
Abbildung 6.6: Vertikale Kanaldotierungsprofile (Schnitt durch den Punkt der hoechsten Dotierung) des untersuchten Standard-MOSFETs mit , , , .

Zur Verifikation, daß die Berücksichtigung des nichtkonstanten Kanaldotierungsprofils auf sinnvolle Resultate führt, wurden Bauelementsimulationen durchgeführt. Mit einer leicht modifizierten Version von MINIMOS wurden MOSFETs mit unterschiedlichem Kanaldotierungsprofil simuliert. Es wurden ein lateral konstantes Kanalprofil und Profile, die vom Source zum Drain um eine halbe Zehnerpotenz (, ), um eine Zehnerpotenz (, ) und um 1.5 Zehnerpotenzen (, ) abfallen, untersucht. Die Dotierungsprofile sind so konstruiert, daß sie am Punkt der höchsten Dotierung vertikal etwa gleich weit ausdiffundiert sind. Sie wurden dann lateral so rotiert, daß sich der gewünschte Abfall ergibt (die Dotierungsprofile sind durch Gaußprofile angenähert). Um sicherzustellen, daß etwaige simulierte Effekte tatsächlich mit dem unterschiedlichen Abfall des Kanaldotierungsprofils zu tun haben, ist darauf geachtet worden, daß die Maximaldotierung im Kanal mit steigendem etwas steigt, daß die maximale vertikale Ausdiffusion ebenfalls mit ein wenig zunimmt und daß die metallurgischen Kanallängen exakt gleich sind (siehe Abbildungen 6.5 und 6.6). Eine höhere Kanaldotierung und eine weitere Ausdiffusion der Kanaldotierung in vertikaler Richtung führen zu einer höheren Schwellspannung und zu geringeren Drainströmen.

  
Abbildung 6.7: Vergleich der Transferkennlinien von numerischer Bauelementsimulation und des neuen -Kompaktmodells:

Abb. 6.7 zeigt einen Vergleich der Transferkennlinien von numerischer Bauelementsimulation und des neuen -Modells für und . Da sich eine gute Übereinstimmung schon dadurch ergab, daß die Modellparameter mit physikalischer Bedeutung auf die bei der Bauelementsimulation verwendeten Werte gesetzt und die anderen auf ihren Standardeinstellungen belassen wurden, konnte auf eine echte Parameteranpassung verzichtet werden. Es sind sowohl die Verschiebung der Schwellspannung als auch die Drainstromerhöhung mit steigendem -Faktor in der numerischen Bauelementsimulation deutlich zu sehen. Darüber hinaus werden beide Effekte auch quantitativ gut durch das Kompaktmodell mit -Erweiterung beschrieben.

  
Abbildung 6.8: Vergleich der Ausgangskennlinien von numerischer Bauelementsimulation (oben) und des neuen -Kompaktmodells (unten) fuer , , und (pro Gatespannungswert jeweils von unten nach oben).

Die in Abb. 6.8 dargestellten Ausgangskennlinien zeigen ebenfalls die gute Übereinstimmung (bei Anpassung der Kurven mittels Computerunterstützung könnte wahrscheinlich eine noch wesentlich bessere erreicht werden).

Die Abbildungen 6.7 und 6.8 zeigen einen nicht unerheblichen Einfluß des nichtkonstanten Kanaldotierungsprofils auf die DC-Kurven. Dieser rechtfertigt die Erweiterung des DC-Modells und motiviert eine ähnliche Untersuchung und Erweiterung für den AC-Fall (Kapazitätsmodell).