Der erste Abschnitt beschreibt einige wichtige Operationen an digitalen Bildern, die den Ausgangspunkt für die nachfolgende Entwicklung darstellen. Es handelt sich dabei um grundlegende Bildoperationen, die eine Beschreibung und Modifikation eines gegebenen digitalen Bildes gestatten. In der Literatur wird diese Disziplin oft als Mathematische Morphologie bezeichnet [Gia88], [Jäh89], [Hab89], [Vos91]. Eine der für uns wichtigen Fragestellungen beschäftigt sich damit, wie ein gegebenes Bild durch Anwendung eines sogenannten strukturierenden Elements verändert werden kann. Abbildung 3.1 zeigt eine solche Modifikation eines Bildes, wobei als Ergebnis schließlich ein verkleinertes Bild vorliegt. Die grundlegende Idee für das Simulationsverfahren besteht nun darin, die Simulationsgeometrie als ein digitales Bild (Material oder Vakuum) aufzufassen und mit Hilfe der Bildverarbeitungsoperationen die Bewegung der Oberfläche zu beschreiben [Str93b], [Str94b].
Abbildung 3.1: Modifikation eines Bildes durch Anwendung eines
strukturierenden Elements; A ... Initialbild, B ... Ergebnisbild,
S ... strukturierendes Element.
Die im folgenden betrachteten zweiwertigen Bilder sind Teilgebiete der
Euklidischen Ebene 
. Eine der grundlegenden Bildoperationen ist die
Verschiebung oder Translation eines Bildes. Die Translation eines
Bildes 
ist definiert durch
Abbildung 3.2 zeigt diese Operation. Jeder Punkt
des Bildes 
wird in Richtung eines mit 
gebildeten
Verschiebungsvektors um dessen Betrag verschoben, wobei b einen
beliebigen Punkt des Raumes darstellt.
Abbildung 3.2: Translation eines Bildes A.
Betrachten wir als Beispiel das diskrete Bild in
Abbildung 3.3, gegeben durch 
, und den Punkt , gegeben durch 
. Als Ergebnis der
Translation erhält man 
.
Abbildung 3.3: Translation eines diskreten Bildes A.