Footnotes

...
Bei einem Verhältnis von Transistortiefe zu Kanallänge von 10:1
...
Static Random Access Memory
...
Dynamic Random Access Memory
...
Eine parasitäre Thyristorstruktur, gebildet aus einem n-Kanal-MOSFET und einem p-Kanal-MOSFET, wird durchgeschaltet.
...
Für Hochleistungsmikroprozessoren derzeit maximal vier Verdrahtungsebenen
...
LOCOS - Local Oxidation of Silicon
...
In den USA gibt es ähnliche Projekte. Seit dem Jahre 1981 existiert in den USA eine Organisation MOSIS (MOS Implementation Services), welche es amerikanischen Universitäten ermöglichen soll, daß im Rahmen von Lehrveranstaltungen erstellte Chipentwürfe auch gefertigt werden können.
...
einfaches RC- oder RLC-Glied
...
Die Singularität muß gesondert behandelt werden.
...
Diese Problematik ist kein intrinsisches Problem der finiten Differenzen, da diese Methode auch bei unstrukturierten Gittern angewendet werden kann. Die einfachen Datenstrukturen und die einfache Assemblierung sind jedoch nur bei Tensor-Produkt-Gittern gegeben. So ist es im allgemeinen günstiger, auf die flexiblere Methode der finiten Elemente zur Lösung der Laplace-Gleichung auf unstrukturierten Gittern auszuweichen.
...
Ein Kriterium für ein möglichst unverzerrtes Element ist, daß alle Elementsinnenwinkel ein Maximum sind.
...
Dieser ist z.B. bei parabolischen Differentialgleichungen notwendig.
...
bedeutet, daß das Variationsintegral stationär wird, es muß aber kein Minimum oder Maximum sein
...
Die Verbindung wird nur über eine Dreieckskante gebildet. Es muß angemerkt werden, daß die Ausführungen nur für lineare Ansatzfunktionen gültig sind.
...
ist eine M-Matrix, wenn und für alle ist, und sämtliche Elemente von positiv sind.
...
Hier stimmen globale und lokale Knotennumerierung zufällig überein, dies ist aber nicht als Beschränkung auf die Allgemeinheit anzusehen.
...
Auch unter der Annahme, daß nur ein Material referenziert wird.
...
Die Leiteranzahl liegt bei einem Großteil der Probleme unter 12. Damit ergeben sich Ränge unter 66.
...
Dadurch ergibt sich eine nicht zu unterschätzende Reduzierung des Gleichungsranges von etwa , bei einer unwesentlichen Verschlechterung der Laufzeit im Assemblierungsteil des Programms.
...
Die Diagonaleinträge der unteren Dreiecksmatrix sind jetzt 1.
...
Diese Aussage stimmt auch für optimierte Programme, da entweder y(i) oder x(i) innerhalb der inneren Schleife eine konstante Adresse besitzen und durch eine lokale Hilfsvariable ersetzt werden können.
...
Die Gitterstruktur zu den Testmatrizen wird jedoch nicht angegeben.
...
Die Knoten einer Ebene sind also nicht vollständig sortiert, sondern nur jeweils ein Teilbereich, welcher einer Gleichungszeile entspricht, ist nach dem Grad sortiert eingetragen.
...
Elemente mit Seitenmittenknoten, wie sie bei quadratischen Formfunktionen auftreten
...
Die Matrix wird faktorisiert.
...
Die Diagonaleinträge werden immer in einem Vektor abgespeichert.
...
Mit dieser Feldlänge liegt man auf der sicheren Seite. Einträge sind nur bei ganz kleinen Beispielen zu erwarten.
...
Bei einer Implementierung wird man natürlich nicht für jeden Eintrag die volle Indexberechnung durchführen, da immer volle Zeilen abgearbeitet werden, wird die Indexberechnung nur einmal pro Zeile durchgeführt.
...
multiply-adds sind für unsymmetrische Matrizen zu veranschlagen.
...
Wie es z.B. bei einer Faktorisierung der Matrix mit dem Gaußschen Verfahren notwendig ist.
...
Ausnahmen: Ist ein Residuum ein Eigenvektor, so konvergiert das Verfahren in einem Schritt. Ist ein Residuum parallel zu einem Eigenvektor, so konvergiert das Verfahren in zwei Schritten.
...
Zur Umformung wurde eine Reihenentwicklung bis zum linearen Glied durchgeführt und damit die neue Ungleichung noch verschärft.
...
wird z.B. durch eine Cholesky-Faktorisierung bestimmt.
...
Eine Stieltjes Matrix ist eine positiv definite M-Matrix
...
Dieses Beispiel wurde mit einem kommerziell erhältlichen Präprozessor generiert. Es weist einige qualitativ schlechte Elemente auf, die zum Teil durch eine händische Nachberarbeitung des Gitters entstanden sind.
...
Gebräuchliche Elementstypen für dreidimensionale Zerlegungen sind Tetraeder, Hexaeder und prismatische Elemente.
...
Ein Simplex ist in zwei Dimensionen ein Dreieck und in drei Dimensionen ein Tetraeder
...
Voraussetzung für ein nichtdegeneriertes Dreieck ist ein endlicher Umkreisradius. Dies ist aber bei den meisten zweidimensionalen Delaunay-Algorithmen implizit erfüllt[Wat81].
...
Als Funktional kann der Abstand zum Quadrat angesetzt werden und das lokale Minimum durch den Schwerpunkt des Polyeders gefunden werden.
...
Alle minimalen Winkel der beiden Dreiecke werden maximiert.
...
Dieser Fall tritt z.B. bei dünnen Schichten auf.
...
Da die Kanten stark gekrümmt sein können, sollten nicht Kantenanfang und Kantenende als Vektoranfang und Vektorende herangezogen werden.
...
Diese sollen wieder normale Indizes in eine Koordinatenliste sein.
...
Hier ist eine lineare Abbildung des Potentials auf einen ganzahligen Bereich erwünscht. Diese stellt jedoch keine Begrenzung für die Allgemeinheit dar.
...
Die Dreieckseckpunkte werden nur zur anschaulicheren Erklärung gesondert bezeichnet.
...
Die Problematik hängt natürlich auch vom Drehwinkel, Objektskalierung usw. ab. Die Zahlenangabe soll nur ein Richtwert für hier angegebene Problemstellungen sein.
...
Deshalb wurde hier keine Summenschreibweise, sondern eine etwas unübliche Matrizenschreibweise verwendet.
...
Die Werte beziehen sich auf die ganze Leiterbahnanordnung. Die Ergebnisse der Feldberechnung wurden daher mit vier multipliziert.
...
Silicon on Insulator Technologie
...
Da Siliziumoxid schwerer als Silizium zu polieren ist, wirken die Oxidumrandungen der Inseln als Poliergrenze.
...
Die simulierte Zelle könnte, ohne die Symmetrie zu verlieren, noch halbiert werden.

Martin Stiftinger
Fri Nov 25 16:50:24 MET 1994