3.9 Physikalische Parameter



next up previous contents
Next: 3.9.1 Die Ladungsträgerbeweglichkeit Up: 3 Ein thermoelektrisches Transportmodell Previous: 3.8 Randbedingungen

3.9 Physikalische Parameter

Das aus den Gl. (3.91), (3.92), (3.95), (3.96), (3.97) und (3.98) bestehende thermoelektrische Transportmodell enthält einige unbekannte physikalische Parameter. Die Berechnung der rechten Seite der Poissongleichung (3.16) erfordert die Kenntnis der räumlichen Verteilung der Dotierstoffkonzentration (3.15). In den Kontinuitätsgleichungen der Ladungsträger müssen Beweglichkeiten , die Generations- bzw. Rekombinationsrate , die intrinsische Ladungsträgerkonzentration sowie die thermoelektrischen Kräfte bzw. spezifiziert werden. und werden auch benötigt, um die Wärmegeneration in der Wärmeflußgleichung (3.98) zu ermitteln. Die Wärmeflußgleichung erfordert zudem ein Modell für die Wärmeleitfähigkeit und die Wärmekapazität des Halbleiters.

Die Wahl der physikalischen Parameter für das Gleichungssystem (3.91), (3.92), (3.95), (3.96), (3.97), (3.98) beeinflußt dessen Lösung qualitativ und quantitativ. Die physikalischen Parameter sind ihrerseits das Resultat komplizierter mikrophysikalischer Vorgänge. Sie hängen vom Halbleitermaterial ab und von den lokalen Werten der Ladungsträgerkonzentration, den Stromdichten, der Feldstärke etc. Die makroskopische Theorie der irreversiblen Thermodynamik bietet keinen Ansatz zur theoretischen Bestimmung der physikalischen Parameter. Dagegen kann die statistische Mechanik genutzt werden, um Ausdrücke für makroskopische Transportkoeffizienten auf der Basis atomistischer Parameter herzuleiten. Allerdings führen grundsätzliche Untersuchungen meist auf nichtanalytische Ausdrücke. Ihre Berechnung mit numerischen Methoden ist meist zu aufwendig und für industrielle Simulationszwecke nicht geeignet. Zudem müssen oft vereinfachende Annahmen gemacht werden, die den Anwendungsbereich einschränken.

In der Praxis der Bauelementesimulation werden deshalb meist empirische bzw. semiempirische Modelle der physikalischen Parameter verwendet. Sie beschreiben experimentelle Ergebnisse, die an speziellen Teststrukturen gewonnen werden. Meist enthalten sie Konstanten, die experimentellen Daten angepaßt und insofern auf bestimmte Technologien abgestimmt werden müssen. Auffallend ist die große Abweichung der Parameterwerte und sogar der mathematischen Form der Parameter. Trotzdem hat sich für praktische Simulationszwecke ein Satz von Standardmodellen physikalischer Parameter herauskristallisiert, der weltweit eingesetzt wird. Im Folgenden werden nur Parameter für Silizium und Siliziumdioxid behandelt.

Für thermoelektrische Simulationen ist die Kenntnis der Temperaturabhängigkeit der physikalischen Parameter von großer Bedeutung. Die Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit sowie der intrinsischen Ladungsträgerkonzentration begrenzt den Arbeitsbereich von bipolaren Bauelementen [8]. Leider gibt es wenig experimentelle Daten, speziell in hohen Temperaturbereichen. Träger-Trägerstreuung und Augerrekombination stellen physikalische Effekte dar, die die Bauelementefunktion in Hochinjektionsgebieten begrenzen [3], [166]. Hochdotierungseffekte können durch eine dotierungsabhängige, intrinsische Ladungsträgerkonzentration berücksichtigt werden [7], [8], [9]. Die Minoritätsträgerlebensdauer nimmt in hochdotierten Gebieten ab [166].





next up previous contents
Next: 3.9.1 Die Ladungsträgerbeweglichkeit Up: 3 Ein thermoelektrisches Transportmodell Previous: 3.8 Randbedingungen



Martin Stiftinger
Sat Jun 10 15:00:12 MET DST 1995