6.1 Skalierung



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6.1 Skalierung

Die abhängigen Variablen , , und nehmen Zahlenwerte unterschiedlicher Größenordnung an, die zudem stark mit den Ortskoordinaten variieren. Um sicherzustellen, daß der Wertebereich der Variablen unter Einschluß aller Grenzfälle innerhalb des am Computer darstellbaren Zahlenbereichs liegt, werden die um die Wärmeflußgleichung erweiterten Halbleitergleichungen vor der numerischen Behandlung durch geeignete Skalierung in eine dimensionslose Form gebracht. Eine geeignete Skalierung verbessert die Kondition des numerischen Problems, wodurch sich die Konvergenz des Lösungsverfahrens wie auch die Genauigkeit der Lösung verbessern lassen.

Die in folgender Tabelle angeführten 'primären Größen' werden nach [123], [168] skaliert (siehe auch [72], [105], [141]). Die Temperatur wird auf die Raumtemperatur bezogen.

Aus den primären Skalierungsfaktoren und der Forderung der Dimensionsfreiheit der Gleichungen ergeben sich Skalierungsfaktoren für weitere physikalische Größen [105], [141].

Details über weitere Skalierungsmöglichkeiten sowie über grundlegende mathematische Eigenschaften der Halbleitergleichungen sind in [123], [124], [129], [130], [167], [168], [178] zu finden. [101], [151] enthalten weitere Informationen zu verschiedenen mathematischen Aspekten der Wärmeflußgleichung.



Martin Stiftinger
Sat Jun 10 15:00:12 MET DST 1995