13.1 Modellierung in JANAP

Grundsätzlich gibt es zwei Implementierungsmöglichkeiten von Modellen in einem Simulationsprogramm. Am häufigsten wird die Variante der ``eingebauten Modelle'' in den Simulationsprogrammen von elektrischen Netzwerken eingesetzt. Bei dieser Variante sind für die wichtigsten Halbleiterbauelemente die Modelle fix im Simulationsprogramm eingebaut. Der Anwender muß bei der Verwendung eines Modells eine Reihe von Parametern zur konkreten Festlegung der Eigenschaften des Halbleiterbauelements angeben. Die Alternative ist, daß der Anwender die Halbleiterbauelemente - in der Regel als Teilschaltungen - unter Verwendung der im Simulationsprogramm fix eingebauten idealen Grundbauelemente (Widerstand, Kapazität, etc.) darstellt. Um dem Anwender die Arbeit zu erleichtern stellt die Implementierung in diesem Fall die wichtigsten Modelle als Teilschaltungen in einer Bibliothek zusammen. Diese Variante wird in JANAP verwendet.

Die Vor- und Nachteile der einzelnen Varianten sind:

• Eingebaute Modelle können effizienter realisiert werden.
• Bei eingebauten Modellen ist das nichtlineare Verhalten a priori bekannt und es kann bei der Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems darauf eingegangen werden.
• Eingebaute Modelle bieten nur eine beschränkte Flexibilität zur Änderung der Modelle.
• Wenn eingebaute Modelle verwendet werden, müssen Bauelemente, für die keine Modelle vorgesehen sind, selber modelliert werden. Diese Simulationsprogramme sehen jedoch dann in der Regel nicht die notwendigen idealen Bauelemente mit den notwendigen Funktionen (Exponentialfunktion, etc.) vor, um zusätzliche Bauelemente effizient zu modellieren.

In JANAP werden bei der Modellierung folgende Prinzipien angewendet:

• JANAP hat keine eingebauten Modelle.
• JANAP hat eine Reihe von eingebauten Funktionen, die eine flexible Modellierung unterstützen (Exponentialfunktion, Wurzel, Minimum, Maximum, Abfragen, etc.)
• Ein Mechanismus (JANLIB) zum Abspeichern von vordefinierten Teilschaltungen in Bibliotheken ist vorhanden. Dadurch können wichtige oder bereits erarbeitete Modelle abgespeichert werden, um sie in einfacher Weise den Anwendern zur Vefügung zu stellen.
• JANAP hat als eines der implementierten Grundbauelemente ein Universalelement, mit dem auf sehr einfache Weise ausgefallene Bauelemente realisiert werden können.
• Bei allen Grundbauelementen kann als Bauelementwert eine nichtlineare Funktion angegeben werden, die auch von elektrischen Werten im Netzwerk abhängen kann (gesteuerte Bauelemente).
• JANAP sieht als Grundbauelement den idealen Schalter vor. Damit können ideale Modelle für digitale Grundelemente aufgebaut werden.
• Zur Angabe von funktionalen Zusammenhängen können auch ein- oder zweidimensionale Tabellen verwendet werden. Damit können Kennlinien, die als Meßwerte vorliegen, besonders leicht realisiert werden.

Bei der Erstellung neuer Modelle ist auf folgende Punkte besonderes Augenmerk zu werfen:

• Das Modell muß derart aufgebaut sein, daß das daraus resultierende Differentialgleichungssystem zur Beschreibung des Gesamtnetzwerks eine (eindeutige) Lösung besitzt [129].
• Die Modelle müssen für den gesamten möglichen Wertebereich der elektrischen Größen (Strom, Spannung,...) einen gültigen Wert liefern. Es darf nie vergessen werden, daß während der Iteration zur Lösung des nichtlinearen Netzwerkgleichungssystems auch Werte auftreten können, die elektrisch gesehen sinnlos oder unmöglich sind. Auch für diese Werte muß das Modell sinnvolle Werte liefern. In diesem Fall wird unter ``sinnvoll'' verstanden, daß die Werte konsistent sind (d.h. keine zusätzlichen Unstetigkeitsstellen liefern) und daß sie so gewählt werden, daß die Iteration wieder in den Bereich von elektrisch sinnvollen Werten gelangt.
• Die Genauigkeit der Modelle muß der geforderten Simulationsgenauigkeit und der Genauigkeit der Daten (den Parametern der Modelle) entsprechen [99].
• Obwohl es in der Praxis üblich und zweckmäßig ist, Halbleiterbauelemente (z.B. Dioden, Transistoren) zum Teil mittels gesteuerten Stromquellen darzustellen, ist dies vom theoretischen Standpunkt problematisch (siehe auch die Diskussion des Begriffs passiv in 3) [32]. Diese Problematik zeigt sich insbesondere bei der konsistenten Behandlung des Charge-Conservation-Problems. In diesem Fall sind die Darstellungen als Stromquelle oder als Leitwert nicht äquivalent. In JANAP ist daher statt der Stromquelle eine Modellierung mittels Leitwerten zu wählen. In JANAP kann auch das Universalelement für diese Zwecke verwendet werden, um die Funktion zur Beschreibung der Charakteristik einfacher zu gestalten (man erspart sich eine Division durch die anliegende Spannung).
• Das Universalelement in JANAP ermöglicht die Zusammenfassung mehrerer idealer Bauelemente zu einem einzigen Universalelement. Dadurch wird die Anzahl der Bauelemente der Gesamtschaltung und damit die Größe des Gleichungssystems reduziert. Es können parallelgeschaltete Leitwerte, Stromquellen und Kapazitäten sowie in Serie geschaltete Widerstände, Spannungsquellen und Induktivitäten in ein Universalelement zusammengefaßt werden.
• Es ist darauf zu achten, daß die ersten Ableitungen der Bauelementgleichungen - soweit möglich - stetig sind, um Probleme bei der Konvergenz des Newton-Verfahrens zu vermeiden.