Kurzfassung

Induktive Effekte werden in Verbindungsleitungen mikroelektronischer Schaltungen zunehmend bedeutend aufgrund der Zunahme der Länge, der Reduktion des Widerstands (breite Cu Leitungen in den oberen Metalllagen) und steigender Betriebsfrequenz. Ganz besonders ausgeprägt sind diese Effekte in globalen Verbindungsleitungen, die zur Verteilung des Taktes, als Signalleitung und Versorgungsleitung in Hochleistungsprozessoren dienen. Induktivitäten beeinflussen Verzögerungszeit, die Signalform aufgrund von Signalüberschwingen, Neigung zur Oszillation und Steigerung des Übersprechens. Die Hauptschwierigkeit bei der Extraktion von Induktivitäten ist die Tatsache, dass Induktivitäten eine Eigenschaft von geschlossenen Stromkreisen sind, der Strompfad im Vorhinein aber oft nicht zur Gänze bekannt ist. Deshalb wird auf das Konzept der partiellen Induktivitäten zurückgegriffen.

Diese Dissertation behandelt verschiedene Methoden zur numerischen Berechnung der Induktivitäten von Verdrahtungsstrukturen mittels eines Simulationspakets. Zwei dieser Methoden basieren auf der numerischen Integration der Neumann-Formel, die dritte auf einem Vektorpotenzialansatz. Alle drei Ansätze verbindet die vorherige Berechnung der Stromdichte in der Leitungsstruktur mittels der Finite Elemente Methode. Die geometrische Modellierung erfolgt mit einem unstrukturierten Tetraedergitter, um größtmögliche Flexibilität und die spätere Integration eines Prozessflusses zu gewährleisten. Durch diese Vorgabe sind Vereinfachungen obsolet gegenüber der realen Geometrie, wie sie andere aus der Literatur bekannte Ansätze, die in der Arbeit auch vorgestellt werden, implizit machen. So sind diese andersartigen Ansätze nicht in der Lage allgemeine Strukturen zu berechnen; es lassen sich nur Geometrien behandeln, die sich durch quaderförmige Elemente annähern lassen.

Die erste implementierte Methode nutzt Integrationsformeln für Tetraeder, die zweite wertet mit der Monte Carlo Methode die Neumann-Formel aus. Dies geschieht durch effiziente Lokalisierung der Elemente, in denen der Integrand ausgewertet wird, und umgeht damit den Nachteil klassischer Monte Carlo Implementierungen, die die ganze Geometrie durchsuchen müssen, um ein betreffendes Element zu finden. Die dritte Methode handelt von einem rigorosen Ansatz, um allgemeine Strukturen einer statischen elektromagnetischen Feldanalyse zu unterziehen, die sich auch auf zeitabhängige Vorgänge erweitern lässt.


C. Harlander: Numerische Berechnung von Induktivitšten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen