5.2 Gegeninduktivitäten

Nach der Berechnung der Stromdichteverteilung wird die Berechnung der Induktivitäten aus der magnetischen Energie durchgeführt. Dabei ist anzumerken, dass entsprechend [102] partielle Induktivitäten extrahiert werden, da a priori der Rückstrompfad nicht bekannt sein muss.

Die Gegeninduktivität wird berechnet, indem die Integration durch einen Summationsprozess über alle Elemente der Leiter $ i$ und $ k$ ersetzt wird. Dies ist nur möglich, da der Term $ \vert\mathchoice{\mbox{\boldmath $\displaystyle r$}}
{\mbox{\boldmath $\textst...
...ox{\boldmath $\scriptstyle r$}}
{\mbox{\boldmath $\scriptscriptstyle r$}}'\vert$, beinahe konstant ist, wenn die Elementgröße klein gegenüber dem Abstand der Leiter ist. Dann wird der Term $ \vert\mathchoice{\mbox{\boldmath $\displaystyle r$}}
{\mbox{\boldmath $\textst...
...ox{\boldmath $\scriptstyle r$}}
{\mbox{\boldmath $\scriptscriptstyle r$}}'\vert$ angenähert durch die Distanz der Zentren von diesen Elementen. Ebenso wird die Stromdichte ersetzt durch eine mittlere Stromdichte für jedes Element. Dabei werden quadratische Formfunktionen benutzt, und zehn Knoten pro Element werden zur Mittelung der Stromdichte über das Element herangezogen.

Abbildung 5.2 zeigt ein einfaches Testbeispiel und die Tabelle 5.1 bietet einen Vergleich der Simulationsergebnisse mit einer Formel von Rosa [38]. Die exakte Formel für den Linienleiter bietet für diese Anordnung (Länge zu Radius: $ l/r$=50) ausreichende Genauigkeit. Die Approximation des Kreises durch ein Polygon verursacht einen vernachlässigbaren Fehler, da auch mit steigenden Stützstellen für das Polygon (n= $ 12,16,24,36,48$) das gleiche Ergebnis erzielt wird.

Abbildung 5.2: Potenzialverteilung von zwei parallelen Leitern mit Kreisquerschnitt
\begin{figure}{\resizebox{0.45\textwidth}{!}{\includegraphics[{clip}]{mutual1}}}\end{figure}


Tabelle 5.1: Gegeninduktivitäten von zwei gleich großen Leitern (Radius ist 0.2 cm und die Länge beträgt 10 cm) mit verschiedenem Abstand d zwischen ihren Zentren
\fbox{%
\begin{tabular}{\vert c\vert c\vert c\vert}\hline
\rule{0pt}{13pt}d [cm]...
...& 12.6& 12.7 \\ \hline
10&\phantom{1}9.3&\phantom{1}9.3\\ \hline
\end{tabular}}



C. Harlander: Numerische Berechnung von Induktivitšten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen