Die Verwendung der im vorigen Abschnitt beschriebenen Superpositionsmethode verringert die Anzahl der physikalisch zu berechnenden Trajektorien. Die Verringerung der Rechenzeit kommt von der geringeren Anzahl der auszuwertenden Streuvorgänge, weil die Kollisionen nur für die Modelltrajektorien berechnet werden müssen. Bei der Kopie dieser Trajektorie in jedes Teilfenster werden keine weiteren Kollisionsvorgänge ausgewertet. Dagegen müssen die Geometriechecks für jede effektive Trajektorie durchgeführt werden. Daher wird die meiste Rechenzeit im dreidimensionalen Fall für Abfragen verbraucht, ob ein Teilchen eine Grenze zwischen Regionen verschiedener Materialien überschreitet oder in welchem Gebiet sich das Teilchen befindet (point location).
Die Geometrien, die verarbeitet werden müssen, können sehr kompliziert sein, das heißt, es gibt keine Einschränkungen wie etwa die auf konvexe Gebiete, die Geometrieabfragen erleichtern beziehungsweise beschleunigen würden. Um allgemeine Strukturen behandeln zu können, müssen auch die Geometrieabfragen möglichst generell sein. Ohne besondere Überlegungen würden diese Abfragen sehr viel Rechenzeit in Anspruch nehmen und damit Simulationen im dreidimensionalen Raum trotz heutiger Rechenleistungen gänzlich unmöglich machen. In den folgenden Abschnitten sollen deshalb die gebräuchlichsten Methoden für diese Geometrieabfragen dargelegt werden. Anhand der Diskussion der verschiedenen möglichen Techniken wird auch aufgezeigt, warum die in der vorliegenden Arbeit gewählte Methode (der Octree von Abschnitt 5.3.5) am besten für dreidimensionale Anwendungen geeignet ist.