Die Simulation ist in der Entwicklung von Halbleiterbauelementen zu einem wichtigen, kostengünstigen und flexiblen Hilfsmittel avanciert. Die verwendeten Simulationsumgebungen sind auf Rechenzeit und Speicherbedarf optimiert und basieren größtenteils auf klassischen Modellen. Die stetig steigenden Anforderungen an die Geschwindigkeit und die daraus resultierende Miniaturisierung führen in den Feldeffekttransistoren wie dem MOSFET und dem Heterostruktur-FET zu starken transversalen Feldern im Kanal, wodurch quantenmechanische Effekte auftreten, die nicht mehr vernachlässigt werden können.
In dieser Arbeit wird für die Beschreibung von quantenmechanischen Effekten in Feldeffekttransistoren von einem zweidimensionalen Elektronengas ausgegangen, in dem Quantisierung in nur einer Raumrichtung betrachtet wird. Bei der Ableitung einer eindimensionalen Schrödinger-Gleichung wird die nichtparabolische Korrektur der Energiedispersionsrelation nach Kane berücksichtigt. Über die quantenmechanische Störungsrechnung wird eine Subbandmasse und ein Subbandnichtparabolizitätskoeffizient für die Energiedispersionsrelation der einzelnen Subbänder berechnet.
Für den hier vorgestellten Ansatz zur Lösung der Schrödinger-Gleichung, die als Matrixeigenwertproblem formuliert ist, wurde ein Programm entwickelt, in dem eine selbstkonsistente Lösung von Schrödinger- und Poisson-Gleichung für einen eindimensionalen Schnitt durch eine MOS- oder Heterostruktur berechnet wird. Dabei wird die Ladungsträgerkonzentration unter Verwendung der Fermi-Dirac-Statistik berechnet. Im Falle von MOS-Strukturen kann ein Metall oder ein Polysilizium-Gate berücksichtigt und eine beliebige Spannung vorgegeben werden. Dies ermöglicht die Untersuchung von Quantisierungseffekten bei der Berechnung von Kapazitätskurven, den Vergleich mit gemessenen Kapazitätskurven, sowie den Vergleich mit den Resultaten aus einer quantenmechanischen Korrektur der klassischen Ladungsträgerkonzentration. Die Abweichung der Subbandparameter von der als Ausgangsgröße verwendeten effektiven Masse und dem Nichtparabolizitätskoeffizienten aus dem Modell nach Kane werden gezeigt.
Zum Abschluss wird die in dieser Arbeit vorgestellte Charakterisierung der Subbänder bei einer Berechnung des Ladungsträgertransports mit der Monte Carlo-Methode angewandt. Dazu wurde ein Monte Carlo-Programm entwickelt, das vom Schrödinger-Poisson-Solver die Subbandparameter und die Überlappungsintegrale, ausgedrückt als effektive Weiten der Wellenfunktionen, als Eingabe verwendet.