7.2 Beispiel

Zur Verdeutlichung des Einflusses der Größe des Simulationsbereichs wurde ein sehr einfaches Beispiel gewählt, das mittels (B.2) auch analytisch ausgerechnet werden kann. Abbildung 7.4 zeigt einen Schnitt durch die Anordnung, der Leiter weist eine Dicke von 0.5 $\protect{\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}}$ m, eine Breite von 0.6 $\protect{\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}}$ m und eine Länge von 3 $\protect{\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}}$ m auf.

**Abbildung:** Testbeispiel: Rechteckiger Leiter mit relativem Fehler der Induktivität in Abhängigkeit der Größe des Simulationsgebiets w; der Offset beträgt 0.8 $\protect{\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}}$ m und ist die Distanz von der Symmetrieebene des Simulationsquaders bis zur Unterkante des Leiters.
$\begin{figure}{\resizebox{0.84\textwidth}{!}{\includegraphics[{clip}]{ldomain}}}\end{figure}$

Um nun explizit den Einfluss der Orientierung von Leiteroberflächen auf etwaige Kopplungen zwischen den x- und y-Komponenten des Vektorpotenzials zu zeigen, wird das gesamte Feldbeispiel (Rechteckleiter samt Simulationsquader) rotiert. Anhand der Konfiguration Abb. 7.5a (3 verschiedene Positionen) wurde nach einer Abhängigkeit von der Orientierung des Rechteckleiters bei einer konstanten Simulationsgröße gesucht. Abbildung 7.5b zeigt keinen erkennbaren Einfluss des Winkels auf die berechnete Induktivität in Abhängigkeit des Gitterverfeinerungsgrades. Abbildung 7.6 zeigt den Verlauf des relativen Fehlers, der durch Begrenzung des Simulationsgebiets hervorgerufen wird. Dieser relative Fehler geht gegen Null bei wachsendem Simulationsgebiet. Der Fehler setzt sich zusammen aus einem Anteil, der auf die Beschränkung des Simulationsgebiets zurückgeführt werden kann, und einem Anteil, der durch die Störung der Coulomb-Eichung des Vektorpotenzials auf dem Rand verursacht wird, das nur bei bereits abgeklungenem Vektorpotenzial durch die Randbedingung $\mathchoice{\mbox{\boldmath $\displaystyle A$}} {\mbox{\boldmath $\textstyle A... ...} {\mbox{\boldmath $\scriptstyle 0$}} {\mbox{\boldmath $\scriptscriptstyle 0$}}$ sichergestellt wird (vgl. dazu Einleitung von Kapitel 7).

**Abbildung 7.5:** Anordnung des Rechteckleiters (a), berechnete Induktivität in Abhängigkeit des Verfeinerungsgrades (b)
$\centerline{% \begin{minipage}[t]{0.43\textwidth}\centerline{\hss\resizebox{\lin... ...{\includegraphics[{}]{1plot}}\hss} \vspace{5pt}\centerline{(b)}\end{minipage}}$

**Abbildung 7.6:** Relativer Fehler der Induktivität in Abhängigkeit der Größe des Simulationsgebiets w (vergl. Abb. 7.4)
$\begin{figure} \psfrag{Relativer Fehler [\%]}{\footnotesize{Relativer Fehler [\%... ...}$m}]}} {\resizebox{0.66\textwidth}{!}{\includegraphics[{}]{plot}}}\end{figure}$

C. Harlander: Numerische Berechnung von Induktivitäten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen