Ionisierte Störstellen  

  Die Beschreibung des Einflusses von ionisierten Störstellen auf die Beweglichkeit aufgrund der Coulomb-Wechselwirkung geladener Partikel ist seit langem Gegenstand der Forschung und trotzdem noch nicht in allen Aspekten zufriedenstellend gelöst. Die Probleme im Bereich der Hochdotierung sind im Vielteilchen-Charakter der Wechselwirkung begründet, der mit steigender Dotierung stärker bemerkbar wird. Die Störstellenstreuung ist ein elastischer Prozeß, der die Beweglichkeit bei niedriger Temperatur dominiert und bei hoher Dotierung auch bei hohen Temperaturen die Phononenstreuung überwiegen kann.

Historisch führte die Behandlung im Rahmen der Bornschen Streutheorie zum Conwell-Weisskopf  Ansatz [41], der die Streuung eines Elektrons an einem isolierten Störzentrum betrachtet (striktes Zweiteilchen-Bild). Die Gegenwart anderer freier Ladungsträger und ihr Effekt der Reduktion des Störpotentials des geladenen Zentrums, der als Abschirmung  (``screening'') bezeichnet wird, wurde von Brooks verwendet um ein verbessertes Modell herzuleiten [27]. Die als Brooks-Herring (BH) Modell  bekannte Formel ist nach wie vor das meistverwendete Standardmodell der Störstellenstreuung. Die Beweglichkeit ist im BH Modell gegeben durch

$$\mu_{\mathrm{II}}^{} = \sqrt{\frac{2\,\pi}{{m_{}^{}}}}\; \... ...ht)^{\frac{3}{2}}}{e_0^3}\; \frac{1}{N_{\mathrm{I}}\,s(z^2)}.$$ (6.29)

$N_{\mathrm{I}}$ ist die totale Konzentration der ionisierten Störstellen, die sich aus den Konzentrationen der verschiedenen Dopanden C und ihren Ladungszuständen Z ergibt,

$$N_{\mathrm{I}}= \sum_i \vert Z_i\vert\,C_i\,.$$ (6.30)

s(z²) beschreibt den Abschirmeffekt aufgrund der Konzentration freier Ladungsträger,

$$s(x) = \ln\left(1+x\right) - \frac{x}{1+x}\,,$$ (6.31)

$$z^2 = \frac{24\,{m_{}^{}}\,k_{\mathrm{B}}\,T}{\hbar^2}\;\lambda_{\mathrm{s}}^2\,.$$ (6.32)

Das verwendete Modell für die Abschirmlänge ist die Debyelänge $\lambda_{\mathrm{s}}$,

$$\lambda_{\mathrm{s}}^2 = \frac{\varepsilon_{\mathrm{s}}\;k_{\mathrm{B}}\,T}{e_0^2}\;\frac{1}{n+p}\,.$$ (6.33)

Da auch das Conwell-Weisskopf Modell in manchen Fällen (besonders bei niedriger Temperatur) seine Berechtigung hat, wurde in [173] ein Ansatz vorgeschlagen, der beide Modelle verbindet. Beide Ansätze zeigen näherungsweise indirekt proportionale Abhängigkeit von $\mu_{\mathrm{II}}^{}$ von der Dotierstoffkonzentration, wie man sie für schwache Dotierung erwartet. Die dem BH Modell zugrundeliegende Abschirmung beseitigt auch die Divergenz des Bornschen Streuquerschnitts für kleine Energien (große Streuwinkel). Verbleibende Schwächen sind insbesonders [32]:

• Die Vernachlässigung der Wirkung überlappender Streupotentiale;
  Mit steigender Konzentration überlappen die Coulomb-Potentiale zunehmend. Wichtig wird der Effekt, wenn der Bohrradius dem mittleren Abstand der Dopanden vergleichbar wird. Da diese Konstellation effektiver streut als isolierte Zentren gleicher Gesamtkonzentration, wird die Beweglichkeit vom BH Modell überschätzt.
• Die Nichtunterscheidung zwischen Majoritäts- und Minoritätsfall der Elektronen;
• Die Unabhängigkeit von der Spezies der verwendeten Dopanden.
  Der Effekt, daß verschiedene Ionen prinzipiell verschiedene Streueigenschaften aufweisen, ist bei III-V HL allerdings eher schwach, wie in Abschnitt 6.1.7 erläutert wird.

Die obigen Punkte verbindet neben der Tatsache, daß sie alle Hochdotierungseffekte sind, daß sie einer analytischen Lösung zur Berechnung von $\mu_{\mathrm{II}}^{}$ nicht zugänglich sind und daher meist nicht beachtet werden. Auf der mikroskopischen Modellierungsebene ist es hingegen möglich, manche der Schwächen zumindest teilweise zu beseitigen und so ihren Einfluß zu untersuchen (vgl. Abschnitt 6.1.7). Andere Hochdotierungseffekte sind partielle Deaktivierung  der Dopanden durch Clusterbildung und Autokompensation . Letzterer kann nur in III-V HL auftreten und wird in Abschnitt 6.1.7 näher erläutert. Beide Effekte beeinflussen nicht die Störstellenstreuung an sich, sondern die Konzentrationen der ionisierten Störstellen und freien Ladungsträger, die kleiner als die chemische Dopandenkonzentration wird.