Wie schon in Abschnitt 3.3 gezeigt wurde, besitzt
jedes Element mit den lokalen Knotennummern 
eine fixe Abbildung auf die globalen Gitterknoten.
Jedes Element besitzt einen Abbildungsvektor der Länge 
, der einen lokalen
Index 
der Elementsmatrix auf einen globalen Index 
der Gesamtmatrix abbildet und
des weiteren als Transformation 
bezeichnet wird.
Summiert man alle 
Elementsintegrale zu einem Gesamtintegral
auf, geht man von den lokalen Elementsknoten zu einer globalen Knotennumerierung des
Gesamtgitters mit 
Knoten
über und führt man die Dirichletschen Randbedingungen derart ein, daß für die
Dirichlet-Knoten
der Bereich von 
bis reserviert ist, so erhält man das Gesamtintegral
Da die Gesamtmatrix symmetrisch ist, 
(siehe auch Abschnitt 3.10.1),
vereinfacht sich (3.48) zu
Der letzte Term in (3.49) ist unabhängig von den gesuchten
Potentialen 
für 
, und wird daher für die weiteren Berechnungen als
Konstante 
bezeichnet. Die ebenfalls konstante Spaltenmatrix 
besteht aus
Dirichlet-Knotenwerten, multipliziert mit Matrixkoeffizienten 
.
Bildet man die partiellen Ableitungen nach den unbekannten Knotenpotentialen
für von (3.49) und setzt das Gleichungssystem null,
so hat man das gesuchte Minimum gefunden.
Die partiellen Ableitungen nach der Komponente und 
ergeben
bzw.
