2.1.2 Die Dynamik des Kristallelektrons



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2.1.2 Die Dynamik des Kristallelektrons

Die Wellenfunktion (2.5) beschreibt ein Elektron, das im idealen, ungestörten Kristall die Energie (Bandenergie) hat. Durch Anwendung des geeigneten quantenmechanischen Operators kann aus der Wellenfunktion (2.5) der Erwartungswert des Elektronenimpulses berechnet werden [52]:

 

Durch Gl. (2.8) gewinnt der Wellenvektor , der durch die Bloch-Funktion (2.4) eingeführt wird, eine unmittelbare physikalische Bedeutung. wird als Kristallimpuls bezeichnet [52].

Betrachtet man das Elektron als klassisches Teilchen (Quasiteilchen) mit der Energie und dem Impuls , kann man die Gesetze der Newton'schen Mechanik mit Hilfe der klassischen Hamiltonfunktion wie folgt schreiben [26], [93]:

  

Nach Gl. (2.9) kann einem Elektron im Bloch-Zustand die Geschwindigkeit zugeordnet werden. Die Geschwindigkeit des Quasiteilchens entspricht der Gruppengeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Einhüllenden) des Wellenpakets. bezeichnet die auf das Elektron einwirkende Kraft. Aus Gl. (2.9), (2.10) folgt, daß sich im idealen Halbleiter der (mittlere) Impuls und damit die (mittlere) Energie des Elektrons nicht ändert, sofern keine Kraft wirksam ist.



Martin Stiftinger
Sat Jun 10 15:00:12 MET DST 1995