3.7.1 Variante 1



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3.7.1 Variante 1

Der Beitrag der Ladungsträger zur gesamten Entropiedichte ist im unteren Temperaturbereich vernachlässigbar, bezogen auf die Debyetemperatur, die für Silizium 645 Kelvin beträgt [109]. Die Entropie des Gitters dominiert sogar im oberen Temperaturbereich. Betrachtet man die Entropiedichte näherungsweise als unabhängig von den Ladungsträgerkonzentrationen , verschwinden die beiden letzten Terme in Gleichung (3.62). In diesem Fall ist die zeitliche Änderung der Entropie der zeitlichen Änderung der Temperatur proportional. Die Wärmeflußgleichung (3.55) nimmt dann folgende endgültige Form an:

 

Die Boltzmannstatistik (2.68), (2.69) erlaubt die Darstellung der Quasifermipotentiale als Zustandsfunktionen des elektrischen Potentials, der Ladungsträgerkonzentrationen und der Temperatur , . Entwickelt man die Gradienten der Quasifermipotentiale, erhält man unter Berücksichtigung folgender Ableitungen

  

  

die Ladungsträgerstromdichten als Funktionen von , bzw. und :

  

, werden als effektive thermoelektrische Kräfte bezeichnet. Sie stellen die transformierten thermoelektrischen Kräfte beim Übergang auf den in Gl. (3.71), (3.72) verwendeten Satz der treibenden Kräfte dar. , haben folgende Form:

  

Es ist zu beachten, daß die Ableitungen der Quasifermipotentiale nach der Temperatur in der Form (3.67) bzw. (3.70) nur gültig sind, wenn die Dopanden vollständig ionisiert sind (). Der letzte Beitrag in Gl. (3.67) bzw. (3.70) rührt von der Temperaturabhängigkeit der effektiven Zustandsdichten (2.55), (2.56) her.

Im stationären Fall kann die Divergenz der Elektronen- bzw. Löcherstromdichten durch die Rekombinationsrate ausgedrückt werden. Die Wärmegeneration , d.h. die rechte Seite der Wärmeflußgleichung (3.64) hat dann folgende Gestalt [107], [108], [200], [204], [205]:

 

Gl. (3.75) wird als quasistationäre Näherung auch bei transienten elektrothermischen Simulationen verwendet [108], [204].



Martin Stiftinger
Sat Jun 10 15:00:12 MET DST 1995