7.5.1 Stromrandbedingungen



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7.5.1 Stromrandbedingungen

Zur Behandlung von stromgesteuerten Kontakten (oder allgemein von Kontakten mit gemischten Randbedingungen) bieten sich einige vereinfachende Vorgangsweisen an, die jedoch alle auf ein ähnliches Problem hinauslaufen:

  1. Eine Überiteration, in der nach jedem Auskonvergieren der Lösungen die Kontaktspannungen neu eingestellt werden, beispielsweise durch Bisektionsverfahren der Kontaktspannungen.
  2. Einstellen der Kontaktspannungen bei jeder Iteration des nichtlinearen Systems (MINIMOS, [30]).
  3. Anbringen eines verteilten, linearisierten Modells am Kontakt (BAMBI, [39]).
Der Nachteil dieser Methoden liegt in ihrem relativ großen Aufwand an Rechenleistung, bis das Gesamtsystem konvergiert ist, oder in ihrer nicht gesicherten Stabilität; der Vorteil in ihrer einfachen Implementierbarkeit.

Am zweiten Beispiel (einer Einstellung der Kontaktspannungen nach jedem Iterationsschritt) soll das Problem erläutert werden.

Wenn man nach Bild 7.7 den Kontaktstrom als Antwort des Gleichungssystems auf die Kontaktspannung linearisiert, erhält man für eine ,,innere`` Iteration (eine Iteration über die Halbleitergleichungen):

 

Eine ,,äußere`` Iteration (eine Anpassung der Kontaktspannung) mit Dämpfung ergibt:

Daraus erhält man für die Folge

mit als einer beliebigen Anfangsspannung, und man sieht an diesem linearisierten Modell, daß eine geeignete Wahl der Dämpfungskonstante nötig ist, um Konvergenz zu erzielen. Bei zu großer Dämpfungskonstante wird keine Lösung erreicht, bei zu kleinem werden unnötig viele Iterationen ausgeführt. Die optimale Dämpfung liegt bei

und kann bei sehr kleinem gleich 1 gesetzt werden. In MINIMOS [30] wird ein Wert von verwendet, um auch bei relativ kleinen Innenwiderständen noch Konvergenz zu erzielen. Das ergibt geeignetes Verhalten, solange wirklich nur ein Kontaktierungswiderstand ist (also bei der klassischen Aufgabenstellung von MINIMOS).

Die beschriebenen Verfahren müssen jedoch aufgegeben werden, wenn es um Kopplung mehrerer Bauelemente in einer Simulation oder um die Anbindung an einen Schaltungssimulator geht. In diesen Fällen muß aus Gründen der Konvergenzgeschwindigkeit und der Stabilität eine vollständige Kontaktstromintegration innerhalb des linearen Gleichungssystems durchgeführt werden.



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Martin Stiftinger
Fri Oct 21 18:22:52 MET 1994