5.2.2 Rekombination durch Band zu Band-Tunneln  

Rekombination tritt dann auf, wenn $n_i^2-n\cdot p<0$ gilt. Das Modell berechnet die Generationsrate nach [31,70] zu

$$\begin{eqnarray} R^{BBT}=-B \cdot D \cdot \left\vert\vec{E}\right\vert^{\sigma} ... ...xp \left(-\frac{E_{BBT}}{\left\vert\vec{E}\right\vert}\right)\; . \end{eqnarray}$$ (5.20)

Der Faktor D in (5.20) berechnet sich in diesem Fall zu

$$\begin{eqnarray} D = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \displaystyle{\frac{n_i^2-n\c... ...c{n_i^2-n\cdot p}{(n+n_i)(p+n_i)}}\leq 0 \end{array} \right.\; . \end{eqnarray}$$ (5.21)

Die kritische Feldstärke E_BBT im Exponent von (5.20) bestimmt dabei die Abhängigkeit von der Gittertemperatur T_L

$$\begin{eqnarray} E_{BBT}=E_{BBT0} \left( \frac{E_g(T_L)}{E_g(T_L=300K)} \right)^{3/2}\; . \end{eqnarray}$$ (5.22)

Die Parameter B, E_BBT0 sind materialabhängige Größen und werden entsprechend spezifiziert [70]. Für Silizium wird der Exponent in (5.20) $\sigma=2.5$ gesetzt.

Das zu (5.18) äquivalente Rekombinationsmodell lautet

$$\begin{eqnarray} R^{BBT}=A\!\cdot\! \left\vert\vec{E}\right\vert^{3.5}\!\cdot\!\... ...thrm{e}^{\textstyle {\frac{h\cdot\omega}{k_B\cdot T_L}}}}\right]. \end{eqnarray}$$ (5.23)

Gleichung (5.23) unterscheidet sich von (5.18) durch ein Vertauschen der Koeffizienten F_c⁺ und F_c^-. Die Koeffizienten F_c⁺ und F_c^- berechnen sich nach (5.19), wobei die selben Ausdrücke für $h\omega, A$ und B gewählt werden wie im Generationsmodell.

Die Möglichkeit der Band zu Band-Rekombination ist in Silizium begrenzt. Der Effekt kann jedoch am Beginn des Lawinendurchbruches auftreten, wo die freie Ladungsträgerkonzentration schnell ansteigt. Die einsetzende starke Generation durch den Lawineneffekt überdeckt jedoch rasch diesen Rekombinationsprozeß.

Das Modell des direkten Band zu Band-Tunnelns ist in der Lage, Kennlinien der sog. ESAKI-Dioden zu simulieren [17]. Bei diesen Bauteilen handelt es sich um hochdotierte Dioden, deren Kennlinie in Flußrichtung aufgenommen wird.