Bei der quantenmechanischen Herleitung der Boltzmanngleichung wurde das Streupotential
vernachlässigt. Das Ergebnis war die homogene Gleichung 2.26.
Der Einfluß des Streupotentials wird nun durch einen Quellterm auf der
rechten Seite der Boltzmanngleichung berücksichtigt. Es handelt sich dabei um eine
statistische Beschreibung, wobei die Streurate 
die Wahrscheinlichkeit
pro Zeit angibt, mit der ein Teilchen von einen kleinen Volumen um 
in ein kleines Volumen um 
gestreut wird. Für klassische Teilchen
kann dieser Quellterm angegeben werden als [40]
Das Integral der Streurate über alle möglichen Endzustände
wird als totale Streurate 
bezeichnet,
Mit dieser Definition läßt sich das Streuintegral 2.36 in die Form
bringen.
Der Einfluß der in den Zustand hineingestreuten Teilchen wird durch
einen Integraloperator, der auf die Verteilungsfunktion wirkt, beschrieben, während zur
Beschreibung der aus herausgestreuten Teilchen ein einfacher
Multiplikationsoperator ausreicht.
Im thermodynamischen Gleichgewicht verschwindet die linke Seite der Boltzmanngleichung. Dazu
müssen entweder das Kraftfeld 
und der örtliche Gradient
der Verteilungsfunktion verschwinden, oder das Kraftfeld wird genau durch den Diffusionsterm
kompensiert. Dann verschwindet auch das Streuintegral, und als Lösung läßt
sich die Maxwell-Boltzmann-Verteilungsfunktion 
angeben,
Darin bedeuten 
die Fermienergie, 
die potentielle
Energie am Ort 
(entspricht der Leitungsbandkante) und 
die
Bandstruktur im -Raum, die der kinetischen Energie entspricht.
Die Boltzmannkonstante wird durch 
, die Temperatur des
Halbleiters durch 
dargestellt.
Elektronen verhalten sich jedoch auch in der semiklassischen Näherung
nicht wie klassische Teilchen, sondern unterliegen den Pauli-Verbot. Bei
der Formulierung des Streuintegrals muß in diesem Fall bei einem Übergang
von nach auch die Wahrscheinlichkeit berücksichtigt werden,
daß der Endzustand unbesetzt ist. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt
. Das Streuintegral lautet dann
Mit diesem Streuintegral ergibt sich als Gleichgewichtsverteilung die Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion
Diese Beschreibung muß für entartete Halbleiter verwendet werden, wenn
also die Fermienergie über der Bandkante 
liegt, oder wenn sie
nur knapp unterhalb liegt. Dies ist für sehr hohe
Trägerkonzentrationen der Fall. Es ist leicht zu erkennen, daß die Boltzmanngleichung
mit diesem Stoßterm nichtlinear wird und folglich das Auffinden einer Lösung
erheblich erschwert wird.
In vielen Anwendungen der Bauelementsimulation sind die Trägerdichten
hinreichend klein, sodaß 
und 
ist und somit das Streuintegral 2.40 näherungsweise in 2.36
übergeht.
