4.5 Nichtlineare Gleichungssysteme

 

Zur Lösung der nichtlinearen Systeme wird die Newton-Raphson Methode verwendet. Diese Erweiterung der Newton-Methode auf mehrdimensionale Systeme wird durch

$$\mathbf {A}(\mathbf {{\hat{u}}})+{\frac{\partial{\mathbf {A}... ...eft(\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}-\mathbf {{\hat{u}}}_{n}\right)=0$$ (4.23)

beschrieben, wobei $\mathbf {A}$ dem diskretisierten Differentialoperator $\mathcal{A}$, Gl. 4.6, und $\mathbf {{\hat{u}}}_n$ der Lösung der n-ten Iteration entspricht. Beim Übergang zur nächsten Iteration wird

$$\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1} := \mathbf {{\hat{u}}}_{n} + d\cdot \left(\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}-\mathbf {{\hat{u}}}_{n}\right)$$ (4.24)

gesetzt, wobei der Faktor d Dämpfungskonstante genannt wird.